两层薄区域上磁流体方程的正则性

考虑两层薄区域上3D磁流体（MHD）方程，上下两层薄区域交界面由自由边界条件衔接。研究MHD方程的正则性问题。期望证明：1. 两层薄区域上的3D Stokes 方程解的估计中的控制常数不依赖于区域厚度。2. 当区域厚度小时，MHD方程对大初始数据存在全局经典解，并给出初始数据大的程度的阶; 为何两层薄区域上MHD方程对大初始数据存在全局经典解，我们却不能证明一般区域上MHD方程也有类似的结果？一般区域上和两层薄区域上MHD方程有何区别？解的渐进分析将说明这一点。3. 将解形式展开为三项的和，其中第一项满足一个近乎二维的方程，这个近乎二维的方程的经典解全局存在；第二项关于区域厚度 是小的，第三项更小；4.证明这种展开在某种意义下收敛。如能证明两层薄区域上MHD方程对大初始数据存在全局经典解，就可能证明三层薄区域甚至一般区域上MHD方程对大初始数据有全局解。推进3D MHD方程正则性的研究。