圈量子引力的量子动力学研究

Recently loop quantum gravity is being developed rapidly. This project is focused on quantum dynamics， a central issue in loop quantum gravity. This proposal is exhibited in the following four aspects: (1) Explicit derivation of the transition amplitudes for spinfoam model by using the graphical method; (2) Study on the relation of quantum dynamics between canonical formulation and covariant formulation of loop quantum gravity; (3) Application of our new quantization techniques in the loop quantum gravity theory to the Hamiltonian constraints in quantum symmetry-reduced models, with the newly created quantum dynamics; (4) Study on the relation between Chern-Simons theory and loop quantum gravity. This project is of great significance for study on the quantum dynamics of loop quantum gravity.

近年来，圈量子引力取得了快速发展。本项目将围绕圈量子引力的一个核心问题——量子动力学问题而开展研究。研究内容主要包括以下四方面：(1)利用图形方法严格地推导出自旋泡沫模型的传播幅；(2)研究圈量子引力正则与协变量子化在量子动力学方面的联系；(3)将圈量子引力中新发展出的量子化技术应用于其对称约化模型当中，为其提供新的量子动力学方案；(4)探讨圈量子引力与Chern-Simons理论在量子动力学方面的联系。本项目的研究对于圈量子引力的量子动力学问题的最终解决具有重要的意义。

作为一种非微扰且背景不依赖的量子引力理论，圈量子引力已取得了一系列令人瞩目的研究进展。本项目按照原定计划执行，围绕圈量子引力的量子动力学问题展开研究，取得了如下研究成果：(1)推广了图形计算方法用来研究圈量子引力的协变形式与正则形式的动力学联系，在一定情况下成功地证明了协变形式与正则形式的一致性。(2)在圈量子引力的正则形式下，检验了标准的通量算符与候选的通量算符的一致性，固定了Ashtekar-Lewandowski体积算符的规则化因子，纠正了早期文献的结果。(3)在圈量子宇宙学下，利用Chern-Simons作用量构造了两种新的哈密顿约束算符，证明了新的量子动力学具有正确的经典极限。(4)研究了最低阶投影形式的Horava引力理论的圈量子化，构造了相应的哈密顿约束算符。