非线性算子的动态跃迁理论在大气与海洋流体系统中的应用

The dynamic transition theory of nonlinear operators is an important branch of nonlinear functional analysis, which contains dynamic bifurcation theory and transition theory. Among them, the dynamic bifurcation theory belongs to the categories of traditional bifurcation theory, and the transition theory is a new theory dealing with the catastrophic property of the orbital set composed of solutions of nonlinear evolution equations. The characteristic of dynamic transition theory is that it is abstracted from many non-linear critical phase transition phenomena in natural physics, so it can be used to effectively study the widespread non-linear phase transition problems in natural science. The project will use the theory to study three kinds of well-known non-linear problems in atmospheric and oceanic fluid systems, which are the large scale instabilities of atmosphere and ocean, the wind-driven ocean surface circulation and the formation of transversal cloud rolls in the atmospheric boundary layer. The results of the project not only shed light into the phase transition types of these three kinds of problems but also give the stable states of corresponding systems after a dynamic transition, and then reveal the dynamics behind these three kinds of non-linear phenomena.

非线性算子的动态跃迁理论是非线性泛函分析的一个重要分支，它分为动态分歧理论与跃迁理论。其中，动态分歧理论属于传统分歧理论的范畴，跃迁理论是处理非线性演化方程解的轨道集合具有突变性质的新理论。该理论的特点就是它从自然物理中的许多非线性临界相变现象中抽象而来，因而可以使用该理论有效地研究自然科学中广泛存在的非线性相变问题。本项目将使用该理论研究大气与海洋流体系统中的三类著名非线性问题：1）大气与海洋大尺度不稳定性问题；2）风驱动的海洋表层循环问题；3）大气边界层横向云卷动力学形成问题。本项目的研究不仅可以揭示这三类问题的相变类型，还可以给出对应系统发生相变后的稳定态，进而揭示此三类非线性现象背后的动力学规律。

非线性算子的动态跃迁理论是非线性泛函分析的一个重要分支。该理论的基本特点就是它从自然物理临界相变现象中抽象而来，因而它能被有效地用来研究流体科学中广泛存在的动态跃迁问题。本项目的研究内容是应用动态跃迁理论研究大气与海洋流体系统中三类问题，其分别是：1）大气与海洋的大尺度不稳定性问题；2）风驱动的海洋表层循环问题；3）大气边界层横行云卷形成问题。本项目取得的重要成果有：1）通过研究双层准地转模型的动态跃迁，从数学层面证明了大气与海洋流体的一类大尺度不稳定性；2）通过研究带外力的单层准地转模型的动态跃迁，从数学层面对风驱动的海洋表层循环现象给出严格的理论解释；3）通过分析瑞利-贝纳勒-泊肃叶二维对流模型的动态跃迁，从数学角度对横向云卷形成问题给出严格的理论解释。这些成果对理解这三类非线性现象提供了理论基础。