非调和分析方法及其应用

Some uniqueness theorems of one complex variable will be generalized to the cases of several variables so that approximation problems of higher dimensions such as completeness of exponential systems could be discussed.As applications, the uniqueness approach will be applied to discussing the cyclicity of composition operators on Hardy spaces of one and several complex variables. The creativities of our project lie in generalizing the completeness theory of one complex variable, combining approximation theory with composition operators, and characterizing the cyclicity of composition operators on Hardy spaces by uniqueness theory of analytic functions.

本项目将部分经典的单复变函数唯一性定理推广至多复变量的情形，由此讨论高维实Banach空间中的某些逼近问题，如指数函数系的完备性等问题.作为复变函数逼近方法在算子理论中的应用，本项目将应用解析函数唯一性的处理方法，讨论单复变和多复变Hardy空间中复合算子的循环性质. 其创新之处在于将单复变函数逼近论中Banach空间的完备性理论推广至高维的情形，并将函数逼近论与经典的Hardy空间中复合算子理论相结合, 应用解析函数唯一性理论对Hardy空间中复合算子的循环性进行刻画.

本项目将部分经典的单复变函数唯一性定理推广至多复变量的情形，由此讨论高维实Banach空间中的某些逼近问题，如指数函数系的完备性等问题.作为复变函数逼近方法在算子理论中的应用，本项目将应用解析函数唯一性的处理方法，讨论单复变和多复变Hardy空间中复合算子的循环性质. 其创新之处在于将单复变函数逼近论中Banach空间的完备性理论推广至高维的情形，并将函数逼近论与经典的Hardy空间中复合算子理论相结合, 应用解析函数唯一性理论对Hardy空间中复合算子的循环性进行刻画.并应用解析函数的随机扰动来解决随机的薛定谔算子（方程）的反问题.