动力系统中随机共振及其相关问题的研究

噪声在生活中普遍存在，它的出现会使确定性系统出现极大的改变，甚至从根本上改变系统的性质。一方面，噪声能够消极地破坏序，导致均匀，起到破坏相变的作用。另一方面，噪声又能积极地与信号及系统取得最佳匹配，出现随机共振现象。考虑不同类型的噪声对动力系统的复杂而丰富的作用，以及实际系统的非对称性，研究非高斯噪声驱动的非对称双稳、多稳系统中的随机共振及平均首次穿越时间。系统定态解的性质决定了自治FPK方程的长时间行为，为了了解噪声对系统动力学行为演化的影响，需要研究噪声驱动的非线性动力系统的瞬态含时解的动力学行为。考虑噪声的不同形式对线性系统中随机共振的影响，研究由乘性噪声、加性噪声及调制噪声共同驱动的线性系统中的随机共振。所考虑三种形式的噪声都是非对称的分段噪声，期望能够在此系统的研究中发现真正的随机共振、传统的随机共振、广义的随机共振及参数调节的随机共振。