随机动力系统的信息熵及其在随机共振研究中的应用

熵的概念是针对孤立系统准静态自然演变的定量描述而引入的，它在描述随机系统的演变、不稳定性、无序性或混乱程度以及信息传递方面起着重要的作用。随机共振主要是用来描述各种线性或非线性系统中输入信号和噪声在输出中所表现出的协作效应，是一类用力学概念进行非线性信号处理的新方法。目前对熵了解较为透彻的主要仍限于平衡态，对非平衡态和随机动力学状态中熵的变化规律研究较少，而对随机共振的研究则主要集中在外加输入信号为周期变化的情形，其主要关注的对象是系统输出的信噪比。本项目将进一步将信息熵与随机共振的研究结合起来，一方面对非平衡态或动态随机动力系统中信息熵的演变规律进行探索，并探讨信息熵是如何表征随机系统混沌特征的；另一方面采用由信息熵衍生的测度方法（例如Shannon互信息），对具有非周期信号随机动力系统的随机共振现象进行探讨。本项目的研究将进一步丰富随机动力学的研究成果，使信息熵理论的应用空间更为广泛。

项目研究了随机动力系统的信息熵及其在随机共振中的应用相关问题。按照研究计划，取得了如下研究结果：1）研究了非平衡态或动态随机动力系统中信息熵的演变规律，考察了不同噪声类型对典型随机动力系统动力学行为的影响；利用路径积分法和线性变换法，研究了非高斯噪声驱动的一类耗散动力系统的信息熵演化，分析了非高斯噪声和系统耗散参数对系统信息熵演化的影响，并结合Schwartz不等式原理讨论了常数外力激励下该系统的熵变化率上界；研究了准单色噪声驱动的双奇异动力系统的信息熵演化，分析了系统参数和准单色噪声对信息熵演化的影响；研究了色噪声激励下阻尼谐振子的信息熵演化及色噪声与周期外力共同激励下阻尼谐振子的熵变化率上界，分析了色噪声及周期外力对该系统动力学特性的影响；2）采用经典信噪比度量方法研究了具有两个时滞项非对称双稳系统的随机共振现象，讨论了噪声与时滞及系统参数对随机共振现象的影响作用；研究了二阶过阻尼非对称双稳系统的随机共振现象,揭示了二阶过阻尼非对称双稳系统产生随机共振现象的机理；3）将信息熵与随机共振的研究结合起来，采用互信息作为度量工具，对具有非周期信号多阈值线性或非线性神经网络模型的超阈值随机共振现象进行了研究，揭示了乘性噪声和加性噪声以及系统阈值单元数目对系统产生超阈值随机共振现象的影响作用； 4）研究了带泊松跳随机微分方程和FPK方程的数值解法；讨论了一类改进的时滞金融混沌系统、一类时滞病毒感染模型、一类四轮转向系统模型以及随机合作捕食系统模型的动力学行为。本项目共发表学术论文18篇，其中SCI索引10篇，EI索引3篇。