倒向随机积分方程理论及在金融中的应用

This project aims to thoroughly study the theory of backward stochastic integral equations, solving a series of important theoretical problems, and to study the frontier scientific questions arising in their applications in financial mathematics, especially such as time-inconsistent risk measures, stochastic controls and games, and technology of the automatic generation of trading strategies. Due to lack of Ito formula in the theory of backward stochastic integral equations at present, many important theoretical results were not available. Therefore we will try to look for some functional type of Ito formula to make a breakthrough, in order to study the backward doubly stochastic integral equations and their stochastic control and games problems, and to further solve a series of basic scientific problems in the theory of backward (doubly) stochastic integral equations, including backward and forward-backward (doubly) stochastic integral equations, and related stochastic partial differential equations, especially their stochastic control problems. We will establish the theory of the existence, uniqueness and properties of their solutions and the maximum principles for their stochastic optimal control problems. We also will investigate the numerical simulations of backward (doubly) stochastic integral equations and the related (stochastic) partial differential equations, and discuss their applications in the frontier field of financial mathematics, especially such as risk measurement and control, stochastic differential and integral games, the automatic generation of programming trading strategies as well.

本项目旨在深入研究倒向随机积分方程理论，解决其中一系列重要的理论问题，并研究其在金融数学，特别是时间非一致性的风险度量、随机控制与对策、程序化交易策略的自动生成等前沿应用中的科学问题。因为目前倒向随机积分方程理论中缺乏适用的Ito公式，导致很多重要结果难以获得，我们将尝试用泛函型的Ito公式突破这个瓶颈，进而研究倒向双重随机积分方程及其刻画的随机系统的控制问题、对策问题，解决倒向（双重）随机积分方程，包括倒向和正倒向耦合的（双重）随机积分方程，以及相关的随机偏微分方程理论中的一系列基础科学问题，特别是其相应的随机控制问题，建立解的存在性、唯一性、多解性等理论和随机最优控制问题的最大值原理，研究倒向（双重）随机积分方程及其相关的（随机）偏微分方程的数值模拟和随机计算问题，探讨倒向随机积分系统在金融数学，特别是风险度量与控制、随机微分积分对策、程序化交易策略的自动生成等前沿领域中的应用。

本项目深入研究了倒向随机（Volterra）积分方程理论，解决了一系列重要的理论问题，并研究其在金融数学，特别是时间非一致性的风险度量、随机控制与对策、程序化交易策略的自动生成等前沿应用中的科学问题。因为倒向随机（Volterra）积分方程理论中缺乏适用的Ito公式，导致很多重要结果难以获得，我们研究了适用的泛函型Ito公式来突破这个瓶颈，进而研究倒向双重随机积分方程及其刻画的随机系统的控制问题、对策问题，解决倒向（双重）随机积分方程，包括倒向和正倒向耦合的（双重）随机积分方程，以及相关的随机偏微分方程理论中的一些基础科学问题，特别是其相应的随机控制问题，建立解的存在性、唯一性、多解性等理论和随机最优控制问题的最大值原理，研究倒向（双重）随机积分方程及其相关的（随机）偏微分方程的数值模拟和随机计算问题，探讨倒向随机积分系统在金融数学，特别是风险度量与控制、随机微分积分对策、量化投资等前沿领域中的应用。