基于Xampling的Gabor框架条件下的窄脉冲信号采集方法研究

Adopting the Sub-Nyquist sampling theory based on Xampling could significantly decrease the sampling rate of the analogy to digital conversion (ADC), but it only has theoretical significance. In practical application, this method still has the problems such as complicated filter design, numerous sampling channels, huge recovery error, and etc. The exponential reproducing windows sequences weighted by Fourier matrix could construct simple exponential filters and make it possible to bridge theory to practice. Firstly, aiming at the general short pulses in target tracing radar, we studies the theoretical filter model with Gabor frames constructed by exponential reproducing windows. Then, the sparse representation for short pulses with Gabor frames is achieved. Under the condition of highly redundant dictionary, we propose new Gabor coefficients reconstruction method based on compressed sensing (CS), and analyze the uniqueness, convergence. At last, we will construct experience platform according to existing similar sampling system, verifying the theory proposed and analyze the robustness of practical system. This project holds important significance for simplifying filter realization, decreasing channel numbers and improving the signal recovery accuracy.

采用基于Xampling的欠Nyquist采样理论对窄脉冲信号进行采样可以大大降低模数转换的采样率，但是目前利用Gabor框架进行采样的方法仅具有理论意义，在实际应用中面临通道滤波器设计复杂、采样通道数多、高冗余框架下重构效果差等问题。经过傅里叶矩阵加权的指数再生窗序列可以使得滤波器通过简单的指数滤波器实现，为基于Xampling的欠Nyquist采样理论具体实现提供了可能。本项目针对目标跟踪雷达中常用的窄脉冲信号，利用指数再生窗构建Gabor框架，建立了采样通道的滤波器理论模型；利用高度冗余字典对窄脉冲信号进行稀疏表示；改进了基于压缩感知的框架系数重构方法，并对最终恢复信号的唯一性、收敛性进行证明；根据目前现有的类似的采样系统搭建实验平台，对理论进行验证分析，对实际系统的鲁棒性进行验证。本项目的研究对于简化采样系统中滤波器设计、降低通道数、提高信号恢复精确度等方面具有重要意义。

本项目针对目标跟踪雷达中常用的窄脉冲信号开展欠Nyquist采样研究，项目研究了指数再生窗Gabor框架的采样系统模型，提出了基于信号空间投影的分块信号重构方法，搭建了硬件实验验证平台。主要研究成果如下：.（1）分析了基于指数再生窗Gabor框架的窄脉冲信号欠Nyquist采样系统，简化了Gabor框架采样系统模型。.在Gabor框架中引入指数再生窗函数，将采样系统中复杂、难以实现的时域调制函数转化为复指数函数，提出了基于指数再生窗Gabor框架的窄脉冲信号欠Nyquist采样系统模型，通过仿真实验表明，本文提出的采样系统具有更强的鲁棒性，并且在指数再生窗具有高平滑阶数的条件下，具有更高的重构精度。.（2）提出了采样系统时域调制函数的指数滤波器实现方法，解决了采样系统的实现难题。.利用窗函数的指数再生特性，将Gabor框架采样系统的时域调制与积分环节转化为一阶指数滤波器，设计了更加易于实现二阶响应滤波器，并推导了基于两种滤波器采样系统测量值的映射关系，研究了电路的设计方法，从根本上解决了采样系统的实现难题。.（3）提出了基于信号空间投影的分块信号重构方法，改善了高度冗余Gabor框架条件下的信号重构效果。.构建了离散的分块Gabor字典对信号进行稀疏表示，提出了基于信号空间投影的分块SCoSaMP重构算法，并推导了算法的收敛性和信号空间投影对所需采样通道数的影响通过实验仿真表明，该算法有利于提高信号的重构成功率和减少采样通道数。.（4）提出了基于字典相干性的支撑集压缩算法，有效降低了系统采样通道数。.针对信号重构中的支撑集压缩问题，提出了基于ε-闭包的相干性和支撑集压缩算法，解决了支撑集压缩与重构精度之间的矛盾，推导了Gaussain噪声条件下基于近似oracle估计的MSE上下界，证明字典支撑集压缩有利于提高采样重构的降噪性能，仿真实验表明，包含支撑集压缩的信号空间投影SCoSaMP算法能够有效降低系统采样通道数。