整体微分几何、曲率与拓扑不变量

整体微分几何是几何学研究的热点课题。本项目的重点是继续研究子流形几何，并用Gromov的整体观点研究极小子流形；研究Laplace算子的谱理论与等谱问题，特别是研究曲率与同胚等距、曲率与拓扑不变量（Betti数、Euler示性数、同调群、同伦群、有限拓扑型）之间的相互关系、相互影响；应用比较几何的方法研究曲率有下界的开流形，当它的Excess被其临界半径的某个函数所界定时，证明它有有限拓扑型或微分同胚于欧氏空间；在齐流形上有Killing向量场，应用它来研究并建立对偶不等式，并以此来证明靶流形为齐流形时的Q-次椭圆调和映射是正则的。目前，我们已经积累了大量的资料，发表了许多论文，期望三年中能作出具有国际水平的成果。