基于随机过程的时滞神经网络模型的稳定性研究

Based on the convex analysis of the delay functions, more general delay decomposition approaches and improved delay-partitioning approaches will be established for the delayed neural networks with general activation functions. Various slack matrices are introduced to express the relationship between system states and the derivatives of the system states. New delay-dependent stability criteria for the delayed neural networks with time-varying discrete delay and time-varying structured uncertainties will be given. Using the comparison method in stochastic stability analysis, these stability criteria will be extended to the cases of stochastic neural networks. New design methods of neural networks will be presented based on the optimization of the connection matrices of neural networks. We will quantitatively analyze the affect of delays and parameter disturbances to the stability of delayed neural network with parameter uncertainty, find new methods to estimate the size of attractor area for the local stable equilibrium point, address delay-dependent robust stabilisation of delayed neural network. Based on the stochastic analysis theory and functional differential equations, we will define some new phase spaces, weaken the constraints on activation functions, define new convex functions, obtain new sufficient conditions on the existence，uniqueness and stability of the solutions of stochastic neural networks with infinite delay in these new phase spaces. By analyzing the existing numerical method, we will find some new approximation methods of continuous delayed neural networks by discrete delayed neural networks. Furthermore, we will propose some new stable numerical methods in the mean square for stochastic neural networks with delays. Our project is a frontier project of inter-discipline. Our research is a very promising leading topic. Our works in this research will richen the quality theory of the delayed neural networks and have broad application prospects.

针对更一般的激励函数，基于函数的凸性分析，提出新的时滞分割方法，引入松弛矩阵来反映时滞神经网络中神经元的状态在不同时刻之间的相互关系，建立新的时滞相关的稳定性条件，利用随机稳定性分析中的比较方法，将其扩展到随机时滞神经网络上。优化关联矩阵的选择，提出新的神经网络设计方法。 针对含有参数不确定性的时滞神经网络系统，定量分析时滞和参数摄动对其稳定性的影响，给出局部稳定的平衡点吸引域大小的新的估计方法，进而解决其时滞相关的鲁棒稳定性问题。针对具有无穷时滞的随机神经网络，探索新的相空间，削弱对激励函数的限制，定义新的凸函数，建立解的存在唯一、有界和稳定的新判据。针对现有的连续型时滞神经网络离散方法的局限性，寻求新的离散化方法。研究随机时滞神经网络的数值处理，提出新的均方稳定数值处理方法。本项目是多学科交叉的前沿课题，研究内容属于新兴的学科，研究成果将丰富时滞神经网络的定性理论且具有广阔的应用前景。

本项目的研究丰富和发展了时滞神经网络稳定性研究的理论和方法。基于最优化等理论与方法，给出了以泛函微分差分方程稳定性理论为基础且与随机分析相结合的研究路线。定义了新的广义凸函数，建立了新的Lypunov不等式，推广和改进了经典的Jensen不等式。提出了非等分时滞的时滞分割方法，分析了参数摄动的影响，建立了时滞神经网络相应的鲁棒稳定、渐近稳定的充分条件及新的指数稳定性条件；推广了经典的倒凸不等式，建立了静态时滞神经网络系统在广义H2 意义下渐近稳定的充分条件。.利用锥不动点定理, 得到了具有时变系数的高阶离散神经网络存在正周期解新的充分条件。建立了非线性高阶离散系统新的Lyapunov型不等式， 得到特征值的下界..基于激励函数的斜率信息和松弛矩阵，建立了时滞神经网络渐近稳定的新判据；提出了新的Ｈalanay不等式，建立了具有大时滞的神经网络指数稳定和渐近稳定的新判据，得到时滞神经网络同步的充分条件。　基于随机分析理论、Ito公式、dynkin 公式等方法，建立了含有混合时滞的随机神经网络均方指数输入状态稳定的充分条件及均方指数稳定的充分条件。针对具有变时滞的脉冲随机神经网络，建立了具有更低保守性的的均方指数稳定和P阶矩指数稳定性的充分条件。.研究离散时滞神经网络的稳定性及数值方法。　利用能量函数和梯度算子建立了具有时变时滞的离散系统新的渐近稳定的充分条件。　构造了新的增广型的Lyapunov-Krasovskii泛函，首次将激励函数及激励函数的有限和项作为增广元素引入到所构造泛函中，得到了含有时变时滞的离散神经网络新的鲁棒渐近稳定的充分条件及无源性充分条件。提出了新的Euler 型恒等式算法。研究了随机泛函微分方程的数值解，给出相关随机泛函微分方程的迹。　研究了时滞神经网络的 H∞ 状态估计和 H2 状态估计，　建立了误差系统的稳定性判据，优化了状态估计器的设计。基于 SBF 算法的对 HRV 信号进行了信息熵分析。针对心电信号缺失提出了一种Logistic 混沌序列插值的新方法。提出了将心率变异性分析中RR 间期序列转化成二进制序列的阈值法。