受白噪声扰动的时滞反应扩散递归神经网络的随机稳定性和随机吸引子

本项目研究受白噪声扰动的一类时滞反应扩散神递归经网络的稳定性和吸引子问题。首先运用随机积分算子、算子的Hadamard乘积变换、广义Gauss公式和椭圆算子的谱理论等现代数学方法，将随机偏泛函微分方程描述的递归神经网络转化为一类抽象空间上的随机泛函微分方程描述的递归神经网络，然后借鉴研究随机泛函微分方程的方法研究随机偏泛函微分方程的稳定性和吸引子问题，从申请人初步的研究结果看，这样的研究路线是可行的。再运用同伦不变性和拓扑度理论研究平衡态的存在性，唯一性和非唯一性问题，借助发展算子研究温和解的全局存在性。进而，通过随机分析和随机泛函不等式等方法，研究该网络的随机指数稳定性和随机吸引子问题。揭示网络的模式识别能力和抗白噪声扰动的能力，探讨诱发网络出现紊乱现象的机理，为开发和应用该类人工神经网络提供理论支持。研制仿真软件，为证实理论结果的正确性提供测试平台。

本项目借鉴随机泛函微分方程的研究方法研究了受白噪声扰动的时滞反应扩散神经网络的适定性和稳定性问题。运用同伦不变性，拓扑度理论和随机李雅普诺夫泛函方法研究了该网络平衡态的存在性、温和解的全局存在性、随机稳定性、随机吸引子等问题。揭示了该网络模式识别能力和抗随机扰动的能力，为开发和应用该类人工神经网络提供了理论支持。初步研制了仿真软件，为证实理论结果的正确性提供了有效测试平台。在研究过程中我们建立了有效的拟半群和截断辅助方法研究随机时滞反应扩散神经网络新方法，并将其运用于研究随机偏泛函微分方程的适定性和渐近性问题。. 项目组成员分工明确，通力合作，按照计划书中的要求和研究线路开展了辛勤的研究，达到预期的目标。发表主要论文20篇。SCI收录10篇论文，其中SCI一区杂志发表论文1篇，SCI二区杂志发表论文3篇，SCI三区杂志发表论文1篇；SCI四区杂志发表论文5篇，EI收录3篇，核心期刊发表论文7篇。毕业了名6博士生，均已获得博士学位。由于项目组的突出的研究成果，主持人王林山教授于2013年7月获得微分方程界的重要奖励“秦元勋奖”。2012年8月至10月王林山访问了美国普渡大学，进行了国际学术交流。