多复变中的几何映射问题

This proposal will focus on several fundamental problems on geometric mapping theory in several complex variables, including the classification of holomorphic isometries / proper holomorphic maps between bounded symmetric domains, the existence of common holomorphically isometrically embedded submanifolds, the rigidity of CR submanifolds with special geometric structures. The applicant has made important progresses in these problems and he further proposes some new problems and possible methods to solve these problems.

本项目研究的几个问题都是多复变中关于几何映射理论的基本问题，包括有届对称域之间全纯等距嵌入及逆紧全纯映射的分类问题，公共全纯等距嵌入子流形的存在性问题，以及具有特殊几何结构的CR子流形的刚性问题。申请人曾经在这些问题的研究中有重要进展，并在此提出一些新的问题以及解决这些问题的可能方法。

多复变函数的性质和几何异常复杂，其函数论以及几何中的刚性问题成为本领域专家关心的热点问题。. 本项目关注的是多复变与复几何中映射的刚性，主要研究多复变中关于几何映射理论的基本问题，包括有界对称域之间全纯等距嵌入及逆紧全纯映射的分类问题，全纯等距嵌入公共子流形的存在性问题，以及具有特殊几何结构的CR子流形的刚性问题。. 申请人团队利用函数论、微分几何、偏微分方程等理论解决了从庞加莱圆盘到秩至少为2的有界对称域的全纯等距映射问题；从复单位球到第四类典型域的全纯映射问题；k-LYZ流的局部曲率估计问题；Kähler流形上一个新的几何流问题；关于多圆盘上d-bar问题的正则解；多圆盘覆盖域上Bergman投影的Lp正则性问题；退化CR高斯映射的球面CR浸入问题等。本项目得到的相关研究成果可应用于数学各分支及物理、力学、工程等领域。