多复变与复几何中的李群作用

该项目主要研究多复变与复几何中与李群作用有关的一些问题，包括：齐性流形中不变区域自同构群的刚性以及不变区域的分类；齐性流形中不变区域全纯包的单叶性；多次调和函数的极小原理。

该项目研究多复变与复几何中与群作用有关的一些问题, 基本达到预期的成果. 证明了齐性流形中不变区域自同构群的刚性, 用统一的办法处理了前人关于Reinhardt域自同构群的结果, 这为研究不变区域的分类和代数同构问题奠定了基础. 推广了Kiselman和Berndtsson关于多次调和函数极小原理的结果, 在一般的紧李群和约化非紧李群作用情形下证明了极小原理, 并将极小原理和群表示论联系起来, 同时我们也在Stein流形的几何不变理论框架下建立了极小原理. 这些结果已被用于研究Kahler-Einstein度量的性质, 并有望应用于李群的几何表示论中. 利用对称性的思想建立起了局部Gromov-Witten理论与可积系统的联系, 解决了数学物理中著名的Aganagic-Dijkgraaf-Klemm-Marino-Vafa猜想的重要情形. 提出多复变中挤压函数的概念, 利用对称性的方法给出了强拟凸域上挤压函数的边界估计, 这方面的工作引发了多复变中的一些有趣的问题, 这些问题得到国际上著名多复变专家的的关注和研究.