声子晶体中高维高波数弹性波传播的径向基函数小波方法研究

High-dimension and high-wavenumber elastic wave propagation in phononic crystals is a very challenging problem that plagues computational mechanics, the physics community. This topic as application background to the development of radial basis function wavelet method which calculates high-dimension and high-wavenumber elastic wave band gap structures. From the theoretical point of view, we deeply study the effectiveness and superiority of the radial basis function wavelet method on computing high-dimension and high-wavenumber wave propagation in phononic crystals, discuss its numerical solution and convergence, and test the theory results from the experimental point of view. The basic idea is that ① the displacement field and elastic parameters in the wave equation are expanded on periodic radial basis function wavelet for high-dimensional phononic crystals, according to the variational principle, the original wave equation is transformed into a matrix eigenvalue equation, the dispersion relation between the intrinsic frequency and wave vector is obtained by solving the intrinsic value, and that is the band structure. ② for high-dimensional quasi-periodic phononic crystals, radial basis function wavelet method can be achieved by the introduction of radial basis function wavelet analysis techniques based on the periodicity of the high-dimensional space and the concept of the supercell with the Born-von Karman periodic conditions. The objective of this project is to steadily, high-precisionly, meshless efficiently calculate all kinds of high-dimension and high-wavenumber elastic wave propagation in phononic crystals.

声子晶体中高维高波数弹性波传播问题是困扰计算力学、物理界的一个非常有挑战性的难题。本课题以此为应用背景发展高维高波数弹性波带隙结构的径向基函数小波方法。从理论角度深入研究径向基函数小波方法在声子晶体中高维高波数波传计算方面的有效性和优越性，讨论其数值解和收敛性，并从实验角度检验相关的理论结果。基本的研究思路是①针对高维周期声子晶体，将波动方程中的位移场和弹性参数等物理量以周期径向基函数小波展开，根据变分原理，将初始波动方程转化为矩阵本征值方程，通过求解本征值得到本征频率与波矢之间的色散关系，即能带结构。②针对高维准周期声子晶体，依据高维空间的周期性引进径向基函数小波分析技术；借助 Born-von Karman周期性条件引入超胞的概念，致使周期体系的径向基函数小波方法得以实现。本课题的目标是能够稳定、高精度、无网格、高效率地计算声子晶体中各类高维高波数弹性波传播问题。

本研究项目的结果包括三方面内容：(1)非周期和含裂纹声子晶体中弹性波的传播特性；(2)声子晶体的径向基函数小波方法；(3)基于非局部理论采用径向基函数分析界面、压电、阻抗比和纳米尺度对弹性波传播特性的影响。.在第一方面，对于非周期和含裂纹层状声子晶体中弹性波传播特性的研究取得了重要成果。结合Bloch-Floquet理论，采用传递矩阵法，首次发现①在二组元体系中，随着层厚度的减小和入射角的增加，通带和带隙的振荡变得更加明显；②三组元局部共振体系中，Thue-Morse体系是具有最强衰减和带结构分裂的最佳选择；③裂纹尺寸对能带结构有一定的影响。随着裂纹尺寸的增大，低频带隙更容易出现。对于含有周期裂纹的复合材料，周期裂纹的存在使得低频带隙增宽。.在第二方面，研究了声子晶体带结构计算的径向基函数方法。对于强式配点方法,分析了形状参数和点数对方法的影响。发现在径向基函数模拟声子晶体中，若要在高频下获得更正确的结果，就需要大的节点数，即节点数目的增加在声子晶体模拟中有更好但更不稳定的结果。如果形状参数单调增加，大的形状参数将导致更好更不稳定的结果，而较小的形状参数将导致不准确但更稳定的结果。若形状参数单调减少，大的形状参数会产生不准确的但更稳定的结果，而较小的形状参数将提供更好但更不稳定的结果。对于弱式伽辽金方法，通过与有限元方法比较考察了弱式方法的精确性和有效性，与强式配点方法相比，弱式方法更稳定。.在第三方面，基于非局部理论的径向基函数方法分析界面、压电和纳米尺度对弹性波传播特性的影响。结果表明: ①能带结构的特性与界面、纳米尺度、压电常数、阻抗比和入射角密切相关；②微观尺度与宏观尺度相比，非局部界面不连续对低频带结构的影响效果更明显；③在宏观尺度上，非局部界面对高频波有明显的影响。当考虑纳米尺度效应时，会出现一个截止频率；④在截止频率附近，频带非常密集和平坦；⑤功能梯度层对带结构有明显的影响。