高阶随机非线性系统控制的若干问题研究

本项目拟研究高阶随机非线性控制系统，设计并分析更简单、更一般、更适用、控制量更小、性能更好的控制器，并将这些理论结果应用到实际系统。主要研究内容包括：.问题一：研究高阶随机非线性系统的输出反馈控制问题。.问题二：研究具有SiISS逆动态的高阶随机非线性系统的控制器设计和稳定性分析。.问题三：研究控制器设计和分析中的一些重要问题。.问题四：利用这些控制方案，解决实际工程中的一些控制问题。.本项目的特色与创新之处：.(1) 研究的问题是高阶随机非线性系统控制的基础理论问题，具有一般性；.(2) 研究的问题难度大，采用的一些研究方法是新的，具有独创性；.(3) 研究的问题具有很强的应用背景。

近年来，反推设计技术与随机稳定性理论结合成为随机非线性系统控制器设计的主要方法之一。受确定性高阶系统的丰富成果和相关文献的启发，高阶随机非线性系统的控制存在大量问题有待解决。项目组成员围绕高阶随机非线性系统控制的若干问题，开展了广泛深入的研究，取得了较好的研究成果。这些问题无论从理论上还是实际应用上都很有意义，研究难度大，富于挑战性。主要内容包括：.问题一：研究高阶随机非线性系统的输出反馈控制问题。.针对一类高阶随机非线性系统，借助于齐次占优理论，构造新的观测器、Lyapunov函数和控制器，研究高阶随机非线性系统的输出反馈控制问题。进一步放宽非线性函数的限制条件，去掉高阶次之间的大小关系，保证闭环随机系统的解几乎处处存在唯一，通过结合齐次占优理论和符号函数方法，解决输出跟踪问题及输出反馈控制问题。对具有未知控制方向和扰动等具有不确定项的更加一般的高阶随机非线性系统系统，运用反推并结合神经网络高斯函数逼近法逼近未知的光滑函数。.问题二：研究具有SiISS逆动态高阶随机非线性系统的控制器设计和稳定性分析。.针对一类具有 SiISS 逆动态，且其漂移项和扩散项依赖于随机逆动态和所有的状态的随机非线性系统，通过提出一个新的设计和分析方法，给出了控制器设计和分析。进一步的，放宽漂移项和耗散项的假设，研究了输出反馈调节问题。基于增益函数的随机小增益定理，对含有不确定参数的随机系统，给出了控制器的设计和分析。.问题三：研究控制器设计和分析中的一些重要问题。.针对一类高阶随机时滞系统，通过构造Lyapunov-Krasoviskii泛函，处理控制器设计过程中出现的高阶次、时变时滞、非线性假设和Hessian项，研究随机稳定性理论、控制器设计和分析问题。结合增加幂次积分技术和反推方法，在减弱随机噪声信号的基础上，研究一类高阶随机非线性系统自适应状态反馈控制器的设计问题和稳定性分析。.该项目已顺利完成预期目标，在国际权威期刊和重要的会议上发表论文15篇，其中 SCI检索7篇，EI检索13篇，ISTP检索1篇。