发展型随机偏微分方程数值计算方法

随机偏微分方程在某些领域（如金融、证劵、工程等）比确定性微分方程能够更准确、更深刻地反映事件的本质特征，在实际应用中具有重要意义。发展型随机微分方程解的正则性非常弱，同时为提高数值求解的精度所需要的试验样本数目非常大，因而数值求解难度非常大，同时又非常重要。本项目的主要目的是构造新的计算方法和数值分析工具来近似求解发展型随机微分方程。具体地说，我们要研究随机有限元逼近和随机配置法及其误差分析，构造有效的快速Monte Carlo方法来近似求解发展型随机微分方程。

在本项目执行过程中，我们主要研究了随机微分方程的数值计算方法及相关问题的数值计算方法，主要包括针对四阶随机Cahn-Hilliard-Cook方程的有限元分析，Volterra积分方程和随机Volterra积分方程的数值分析，具随机参数系统中异宿轨道和同宿轨道的数值分析和计算，椭圆方程的数值最大值原理等问题。..在此期间，项目组成员共培养毕业了2名博士研究生和14名硕士研究生，目前有6名在读博士研究生和18名在读硕士研究生，以及一名在站博士后工作人员。这些毕业论文主要围绕着项目的建设目标展开研究的，共发表论文17篇，其中被SCI收录14篇，另外还有几篇论文正在投稿或整理之中。.