物理中非线性偏微分方程的现代理论

本项目研究物理中非线性偏微分方程的现代理论，特别是Navier-Stokes方程的解唯一和（或）正则的充分条件。Leray 对n=3，Hopf对任意的n证明Navier-Stokes方程的弱解存在。当今数学面临的一个挑战是：对于n≥3，在什么样的条件下Navier-Stokes方程的弱解是唯一的和（或）正则的。本项目用调和分析、对弱解奇异点的分析以及许多新的方法，寻找使Navier-Stokes方程弱解唯一和（或）正则的充分条件。本项目还将研究其它与此相关的物理中的非线性抛物型和椭圆型偏微分方程解的性质和应用。