齐性爱因斯坦芬斯勒度量的研究

In this project, we will study homogeneous Einstein Finsler metrics using the theory of Lie groups and Lie algebras. Our main problems.include:.(1) Study left invariant Einstein Finsler metrics on compact simple Lie groups;.(2) Classify homogeneous Einstein Finsler metrics on Spheres;.(3) Construct homogeneous Einstein metrics on Finsler geodesic orbit spaces..The aim of this project is to find some new examples of homogeneous Einstein Finsler metrics.

在本项目中，我们将利用李群李代数理论来研究齐性爱因斯坦芬斯勒度量。主要问题.包括：.（1）紧单李群上左不变爱因斯坦芬斯勒度量的研究；.（2）球面上齐性爱因斯坦芬斯勒度量的分类；.（3）芬斯勒测地轨道空间上齐性爱因斯坦度量的构造。.本项目的的目标是找到新的齐性爱因斯坦芬斯勒度量。

在本项目中，我们主要研究齐性空间上齐性爱因斯坦度量的存在性。微分流形上爱因斯坦度量的存在性一直是微分几何中最基本的研究课题。.在此项目中，我们利用黎曼浸没的方法构造李群三元组。 对于每个李群三元组，我们构造了相应李群上左不变爱因斯坦度量。由此我们证明了一大类紧单李群上非自然可约爱因斯坦度量的存在性。