紧李群上左不变爱因斯坦度量的研究

In this project, we will study homogeneous Einstein metrics using the.theory of Lie groups and Lie algebras. Our main problems include:.(1) Study left invariant Einstein metrics on compact simple Lie groups which are not naturally reductive;.(2) Study homogeneous Einstein metrics on normal homogeneous Einstein manifolds;.(3) Study left invariant Einstein metrics on compact semi-simple (non-simple) Lie groups which are not naturally reductive..The aim of this project is to find some new examples of homogeneous Einstein.metrics on those homogeneous spaces.

在本项目中，我们将利用李群李代数理论来研究齐性爱因斯坦度量。主要问题.包括：.（1）紧单李群上左不变非自然可约爱因斯坦度量的研究；.（2）正规齐性爱因斯坦流形上齐性爱因斯坦度量的研究；.（3）紧半单（非单）李群上左不变非自然可约爱因斯坦度量的研究。.本项目的目标是在上述齐性空间上找到新的齐性爱因斯坦度量。

在本项目中，我们主要利用李群李代数理论构造和分类齐性爱因斯坦度量。主要研究内容包括：.（1）紧半单李群上左不变非自然可约爱因斯坦度量的研究；.（2）正规齐性爱因斯坦流形上齐性爱因斯坦度量的研究；.（3）齐性芬斯勒空间上齐性测地线存在性的研究。.本项目的重要研究成果如下：.（1）构造并分类了一类紧半单李群上左不变非自然可约爱因斯坦度量；.（2）确定了任意齐性芬斯勒空间上至少存在一条齐性测地线。.这些结果将帮助人们更好地理解和推动爱因斯坦度量研究及其相关领域的发展。