模糊随机拟可积哈密顿系统的响应与可靠性

The response and reliability of fuzzy stochastic MDOF strongly nonlinear quasi-integrable-Hamiltonian system under typical stochastic or fuzzy stochastic excitations will be investigated. The averaged fuzzy stochastic differential equations will be derived and the fuzzy partial differential equations governing fuzzy probability density function, fuzzy reliability function and fuzzy mean first-passage time will be established and solved to yield fuzzy response and fuzzy reliability of the original system. Monte Carlo digital simulation will be used to verify the effectiveness of the proposed theoretical method. The aim of the project is to establish an effective theoretical framework and solve the problems in science and engineering by using it.

本项目研究典型随机激励或模糊随机激励作用下模糊随机的多自由度强非线性拟可积哈密顿系统的响应与可靠性。推导平均模糊随机微分方程，建立决定系统模糊响应概率密度、模糊可靠性函数、模糊平均首次穿越时间的模糊偏微分方程。求解这些模糊偏微分方程，求得系统的模糊响应与模糊可靠性。通过Monte Carlo 数值模拟验证理论方法的有效性。通过四年的研究，建立起行之有效的理论方法，并力求将其应用于科学与工程领域中相关问题的解决。

在科学与工程中，系统常常受到不确定性的影响。研究不确定性强非线性系统的动力学具有重要的理论与实际意义。本项目为基础理论研究，对受随机不确定性激励作用下多自由度强非线性随机振动系统的首次穿越可靠性做了深入全面的研究，内容包括：（1）高斯白噪声激励的多自由度强非线性系统（无）内共振的首次穿越反馈最优控制问题；（2）谐和力与宽带噪声联合激励下一类拟可积哈密顿系统的首次穿越问题，全面研究了各种共振情形（外共振、内共振或其组合）；（3）宽带噪声激励的多自由度强非线性系统无内共振系统及有内共振的拟可积哈密顿的首次穿越可靠性；（4）高斯白噪声激励下内共振多自由度强非线性系统的首次穿越可靠性；（5）谐和力与高斯白噪声联合激励下二自由度强非线性系统的首次穿越问题，全面研究了各种共振情形（外共振、内共振或其组合）。通过以上全面深入的研究，进一步发展了谐和力与宽带噪声激励下拟可积哈密顿系统的随机平均法。得到了常见随机激励作用下典型的多自由度强非线性系统在内共振情形的条件可靠性函数及平均首次穿越时间。用数值模拟验证了理论结果的正确性。为科学与工程中相关问题的解决提供了理论方法。在国内外主流期刊发表论文9篇（SCI论文7篇），修改及在审中的英文论文3篇。毕业硕士生1名，在读硕士生2名。1名硕士生已通过预答辩，2017年3月正式答辩。