量子流体动力学方程组的数学理论

量子流体动力学方程组(Quantum Hydordynamic system )是用来描述具有量子效应的半导体器件的宏观数学模型，由于该模型在数值模拟方面的高效性，使得它受到了许多应用数学家和半导体工业界人士的重视, 已成为国际应用数学界和半导体工业界所关心的热门研究领域之一. 但是, 由于量子流体动力学方程组是一个含有高阶项的非线性强耦合偏微分方程组, 研究起来有很大的难度, 目前国内外的研究主要集中在稳态方程组解的性质和数值模拟方面，对非稳态方程组解的定性分析仅有少量结果. 本项目主要开展该方程组非稳态问题解的定性研究，特别是研究带大初值的混合边值问题解的大时间行为、零松弛极限问题、拟中性极限问题以及半经典极限问题. 因此，该课题的研究不仅具有十分重要的理论意义，而且具有很强的应用背景.