一阶拟线性双曲组奇性形成的机制

一阶拟线性双曲组的Cauchy问题的解是否会导致激波形成是一个非常活跃的前沿研究方向。通常认为线性退化的一阶拟线性双曲组的Cauchy问题的解不会导致激波，形成长期以来的一个重要猜测。这个猜测有多方面的应用背景，在数学理论上也是一个挑战。本课题主要研究线性退化的一阶拟线性双曲组的Cauchy问题的奇性形成机制。拟解决的问题包括：1. 对线性退化的2－步完全可化约方程组证明其Cauchy问题不会导致激波形成;2.用特征线方法证明Kerr Debye模型的Cauchy问题不会导致激波形成或证明其存在唯一整体光滑解；3. 揭示线性退化假设及守恒律条件在问题中所起的作用；4. 寻找更多的具体模型，对其讨论整体光滑解的存在唯一性或者其奇性形成机制。