某些非线性椭圆偏微分方程解的集中现象

非线性椭圆偏微分方程是偏微分方程研究的一个重要分支，其中的一类奇异摄动椭圆方程因为有着丰富的生物数学背景及在物理中的诸多应用，引起了数学家的广泛关注。本项目拟主要对这类奇异摄动方程及形式更一般的薛定谔方程解能量的集中现象展开研究。拟解决的科学问题是：在所研究区域的某些位置处，找到方程具有"许多"个尖峰点的解来，使得解的能量主要集中在这些点上，更重要的是同时确定出这些尖峰点的极大个数，即确定出尖峰的个数与方程中的参数之间的依赖关系，这种关系的确认对于研究这类奇异摄动问题有着重要的意义。.希望对非线性偏微分方程自身和奇异摄动问题、薛定谔方程提供一些新的看法和技术。