经典与量子秘密共享中存取结构及其信息率的研究

Secret sharing provides an effective way for the important information security protection and rational use, and has an important position in the modern cryptography field. In the study of secret sharing, the structure of the ideal access structures and the calculation of information rate for non-ideal access structures constitute the key theoretical issues of this research. For given access structures, this project will construct the effective secret sharing schemes for two kinds of situations ,i.e. classical and quantum access structures . For classic secret sharing scheme, we will use the following several ways : information theory, linear codes by which we will decide whether their codes are minimal codes, Shamir schemes by which we will calculate privileged coalitions with several parameters, to study the ideal access structures, meanwhile, to calculate and estimate the information rates of non-ideal access structures using graph and hypergraph theory. For quantum secret sharing scheme, on the one hand we will study quantum access structure and their information rates with the number of participants , on the other hand, we will construct quantum secret sharing scheme to explore their quantum access structures and distribution of the information rate for these access structures, so as to get the information rates of some type of quantum access structure. The results obtained in this project can provide scientific theoretical basis for the structure of the secret sharing scheme. So the communication complexity can be reduced in the process in which the corresponding secret sharing schemes realize these access structures.

秘密共享为重要信息的安全保护和合法利用提供了一种有效途径，并在现代密码学领域占据重要地位。在秘密共享的研究中，理想的存取结构的构造和非理想的存取结构的信息率计算构成本课题研究的关键理论问题。对于给定的存取结构，本项目就经典的和量子的两种情形分别构造出有效的秘密共享方案。就经典秘密共享方案，通过以下途径构造理想的存取结构：利用信息论方法；利用线性码；利用Shamir方案计算各种参数下的特权数组。同时，利用图和超图等理论来计算和估计非理想的存取结构的信息率；就量子秘密共享方案，一方面研究参与者人数较少时的量子存取结构及其信息率；另一方面，构造各种量子秘密共享方案，探索这些方案对应的存取结构及其信息率的分布以得到一些类型存取结构的信息率。 本项目所得成果可为秘密共享方案的构造提供科学的理论依据，并在实现这些存取结构对应的秘密共享方案的过程中，减少这些方案所涉及到的通讯复杂性。

1.秘密共享为重要信息的安全保护和合法利用提供了一种有效途径，并在现代密码学领域占据重要地位。本项目就经典的存取结构研究理想的存取结构的构造问题以及建立若干存取结构最优信息率计算或估算的方法、构造有效的量子秘密共享方案等展开研究。利用有限域上的分圆多项式以及高斯周期，研究了一些不可约循环的重量算子，获取了一类理想的存取结构；提出了Shamir(k,n) 型方案中两组迹等价的概念，给出了Shamir(k,n) 型方案中求极小特权数组的一个算法，从而在理论上完满地解决了Shamir(k,n) 型方案中互不同构的理想的存取结构的构造问题；利用超图理论，定义了一类超图，即 r － 一致完全 k 分超图，运用向量空间构造法证明了该类超图对应的存取结构是理想的；研究了参与者人数为6,7,8,9等共计1276个存取结构的最优信息率或上下界的估计，这些存取结构的信息对于设计高效的经典和量子秘密共享方案具有重要的理论指导作用。 给出了就参与者人数为4的共计13个量子存取结构, 并利用量子熵的相关理论，证明了其中5个存取结构的最优信息率能达到1，余下的8个讨论了其最优信息率的上界；提出了一种广义的量子秘密共享方案，该方案能实现的量子存取结构数目明显增多且具安全性； 计算了所有的超圈量子存取结构，给出了对应的极小受限存取结构与最优受限存取结构；提出了极小最大量子存取结构的概念，通过级联思想构造了一般存取结构上的量子秘密共享方案；在d 维量子系统上判断广义Bell态是否单向局域可区分提出了一个算法，该算法通过判断其正交补空间是否包含一个最大交换子空间，进而判断这些态是否可区分；利用X-基测量和经典通信以区分正交态，从而恢复原始秘密，由此提出了 (2，n)-门限和广义的受限制的(2， n)-门限方案；提出了一种改进的量子秘密共享方案，该方案由经典-量子两部分组成,减少了量子数据的分发；提出了一种新型改进的量子秘密共享方案，该方案将一些量子存取结构改进到最优限制量子存取结构。该项目丰富了秘钥管理方面的理论，所取得的成果具有较大的国际影响，处于国际领先地位。