油气藏中非线性偏微分方程新算法的数值模拟研究

油气藏中油气田开发的重要技术手段就是油藏数值模拟，其通过求解大型偏微分方程组模拟油气田开发史，这类问题往往是非线性的且规模大时间长，对算法要求较高。本项目对油藏、气藏中的重要模型两相渗流驱动问题（考虑油水、油气和气水等各种压缩及混溶情况）提出有效的新算法－并行子区域校正配置法和特征配置法等。正交配置法仅需在高斯配置点上满足方程即可，具有无需计算数值积分的优点，可大大减少工作量。特征配置法可用较大的时间步长计算。并行子区域校正配置法是在每一固定时间层上用正交配置法进行子区域校正，且要引入新的校正函数使得每次校正时带来的误差抵消，只需较少次甚至一次的校正并行计算即可达到最优的结果，从而新算法具有高精度、易实施及高效的并行性等优点。研究中会涉及算法的新理论和发展一些新技巧解决非线性项带来的困难。最后通过数值模拟来验证新算法的可行性和高效性，实现模块化程序的应用研究。

油气藏中油气田开发的重要技术手段就是油藏数值模拟，其通过求解大型偏微分方程组模拟油气田开发史，这类问题往往是非线性的且规模大时间长，对算法要求较高。本项目主要提出符合实际需要的实用油气藏中的数学模型，主要考虑是否压缩、混溶、弥散等及启动压力和滑脱效应等各种情况下的油水及气水两相非线性渗流驱动问题的数学模型；针对油气藏中的模型提出新算法－特征配置法和并行子区域校正配置法，且对地震勘探中的主要方程—波动方程提出修正的交替方向配置法和并行子区域校正配置法，既有新算法的具体实施过程，理论上证明出算法的高阶收敛精度，又要根据新算法进行数值模拟来验证算法的可行性和高效性，以期理论能指导实践；而且在地质勘探研究中基于孔隙介质波动理论，建立了两种不同类型储层模型—欠压实储层和压实储层，通过理论分析和数值模拟实验，分析了振幅、品质因子、相速度等随孔隙度的变化规律。最后总结各种数值方法优缺点并提出模块化程序。本项目研究的内容对于复杂油气藏勘探和开发具有重要的理论和实际意义。