高斯白噪声下典型随机势函数中的动力学跃迁

Random potential is an interesting topic which appears in practical problems such as random medium and protein folding, which consists of two parts, i.e. spatial perturbation and deterministic potential. This project tries to investigate the stochastic transitions in typical nonlinear stochastic dynamical systems with spatial random perturbations, like bistable/triple stable and multi-stable systems. Firstly, due to the superimposition of spatial random perturbations, the system potential becomes non-differentiable, or even discontinue. This yields that the analytical and numerical methods based on smooth potentials turn to be imprecise or inapplicable. Thus, new asymmetric methods and numerical algorithms should be proposed to get the probability density function. Secondly, random potentials are able to produce different phenomena compared to smooth potentials. In this project, by studying stochastic resonance, first passage problem and diffusion, we try to demonstrate the influences of random potentials on stochastic transitions, and reveal the different action mechanisms of random potentials with respect to smooth potentials. Finally, we extend the obtained results from 1-dimensional systems to 2-dimensional case, and explore the first passage time and path on random potential surfaces. This project will enrich the study of nonlinear stochastic dynamics, and provide supports of theories and methods for specific practical problems.

随机势函数包含空间随机扰动和确定势函数两部分，是从随机介质和蛋白质折叠等模型中提炼出的关键科学问题。本项目以高斯白噪声下受空间随机扰动的典型非线性随机动力学系统，如双稳、三稳和多稳系统为研究对象，主要探索随机势函数与噪声耦合的动力学跃迁问题。首先，由于空间随机扰动的加入，系统势函数变为不可导甚至不连续的随机情形，以往基于光滑势函数的概率密度函数求解方法不再适用，需要发展新的理论和数值算法，提出新的求解思路。其次，研究典型随机势函数中的随机共振、首次穿越时间和扩散等动力学跃迁问题，阐述随机势函数对系统动力学跃迁的影响规律，揭示其不同于光滑势函数的作用机理。最后，将一维随机势函数推广到二维情形，分析随机势函数面上的首次穿越时间和路径问题。本项目的实施，将丰富非线性随机动力学的研究，为相关实际问题提供理论和方法支撑。

本项目针对空间随机扰动下的随机动力学跃迁开展研究，旨在发展适用于随机势函数的动力学分析方法和工具，揭示随机势函数的作用机制，为蛋白质折叠等相关生物研究提供必要的理论支撑和指导。在基金支持下，完成了既定研究目标，同时开展了一些与本项目相关的其他研究，主要包括：.1）探索了不同随机扩散系数对反常扩散和首次穿越时间的影响规律，发现了随机扩散系数能够显著增加平均首次穿越时间；给出了粗糙势函数下系统转移路径时间的理论表达，发现粗糙势函数加强了势垒高度、噪声强度对转移路径时间和转移路径形状的影响，减弱了势垒高度、噪声强度对转移路径速度的影响。.2）考虑受限周期通道内粒子的随机动力学，结合传统Fokker-Planck方程，建立了相关噪声下周期通道内描述粒子概率密度演化的Fick-Jacob方程，讨论了Itô和Klimontovich-Hänggi等不同积分意义下粒子输运和扩散的区别，发现外力作用下，周期通道中心具有较小扩散系数时更利于粒子的运输。.3）针对非高斯噪声激励下神经元模型的相干共振，提出了相干强度指标，刻画系统的相干共振奇异态，发现Lévy噪声的噪声强度和稳定性参数在系统的相干共振奇异态和尖峰放电簇发放电共存状态的出现中起到的至关重要的作用。.4）围绕发生频率极低的极端事件或稀有事件，探索了极端事件的产生机制、量化方法，提出了极端事件间隔时间这一指标刻画极端事件，并运用平均间隔时间、生存概率函数和损坏率函数三个指标评估极端事件发生的风险。.在基金支持下，在国内外著名期刊发表学术论文11篇，作为负责人或秘书组织专题研讨会2场，20余人次参加国内外学术会议，邀请国内外专家10余次，并作为Guest Editor之一负责两个专刊。项目负责人入选西安市高校科协青年人才托举计划，以第2完成人获陕西省高等学校科学技术研究优秀成果奖一等奖，获批国家自然科学基金面上项目1项，省部级项目2项，国家重点实验室开放课题项目2项。