基于分位数回归的函数型数据统计分析研究

For now, with the development of new information techniques, such as mobile computing and cloud computing, all kinds of functional data are generated. In difference with traditional scalar data, functional data usually are massive, more complex and ultra-high dimension. Thus, traditional statistical methodology no longer work. We try to develop new models and methods to deploy data. In current project, we plan to study in following five aspects: (1) The study of testing for functional quantile linear regression; (2)The study of variable selection for partially functional linear models in ultra-high dimension based on quantile regression; (3)The study of statistical inference for single and multiple index functional quantile regression; (4) The study of statistical inference for functional additive quantile regression; (5) The subgroup analysis based on functional quantile linear regression. All these mehods and theories which we are planing to study belong to big data analysis and computing techiques. Which can be used in various social fields.

随着互联网，移动计算，云计算等新一代信息技术发展和普及，孕育了多样化的函数型数据。它具有超高维、复杂化等特点。针对函数型数据的特点，传统的统计推断方法将不再有效。我们有必要建立更加有效、并且能够快速应用的模型和方法。本项目将在以下几个方面对函数型数据的统计分析理论和方法展开研究。1、基于分位数回归的函数型线性模型检验问题研究；2、基于分位数回归的超高维函数型部分线性模型的变量选择研究；3、基于分位数回归的函数型单指标、多指标模型的统计推断研究；4、基于分位数回归的函数型可加模型的统计推断研究；5、基于函数型分位数回归线性模型的亚组分析研究。这几个方面的研究涵盖了函数型数据统计分析理论和应用研究领域的诸多热点问题。这些研究能够进一步完善统计推断理论，推动新的统计方法的应用。

本项目主要研究基于分位数回归的函数型数据统计分析问题，其中有.几个重要的特点，一是高维复杂数据(函数型数据)，二是异构数据（数据来自不同的分布），三是损失函数非光滑。所以，本项目的研究具有广泛的应用价值和富有挑战性。主要研究成果有：第一、研究了几类分位数函数型数据回归模型（线性、广义线性、单指标和可加模型）的统计推断问题，得到了估计量和检验统计量及其渐近分布；第二、利用SCAD、MCP和 K-means方法,我们分别研究了纵向数据分位数回归模型、一般损失函数意义下函数型数据的亚组分析问题、分位数面板数据模型的亚组识别，提出了比文献中现有算法更加有效的算法，并获得了亚组识别的相合性等大样本性质；第三、我们研究了具有超高维函数型部分线性分位数回归模型的变量选择问题，提出了变量选择的算法，证明了变量选择和参数和非参数估计的大样本性质；并利用计算机模拟证实了上述三个问题的方法的可实现性和同其他方法相比的优良性；第四、我们成功地把上述理论与方法应用到经济、管理和生物医药中，基于模型从数据获得了同相关专业领域一致的结论，进一步证实了专业发现。课题的成果比较丰富、且有相当的理论深度和应用价值。课题组比较顺利地完成了预定的研究任务，共完成论文近30 篇（其中发表15篇（SCI期刊14篇）；培养已经毕业硕士研究生3人，博士研究生5人。