不完全数据下若干分位数回归模型的统计推断研究

Quantile regression theory has always been one of the hot topics in statistical research and incomplete data are also very common in real life. This research project intends to study statistical inference problems of some regression models under several types of incomplete data through quantile regression method and composite quantile regression method. This research project focuses on: (1) the parameter estimation and variable selection procedure of linear regression model under the incomplete data;（2）the linear parameter estimation, the nonparametric varying coefficient function estimation and variable selection procedure of semiparametric varying-coefficient partially linear model under the incomplete data；(3) the index parameter estimation, the link function estimation and variable selection procedure of single-index regression model under the incomplete data； (4) the index parameter estimation, the linear parameter estimation, the link function estimation and variable selection procedure of partial linear single index regression model under the incomplete data. This research project has both the bright application value and the theoretical value. So on the one hand, this research project is expected to enrich quantile regression theory; on the other hand, it will achieve extensive application of quantile regression theory in practical fields. In consequence, this research project is an attempt of exploration and challenge.

分位数回归理论一直是统计学研究的热点课题之一，不完全数据在实际生活中也十分常见。本项目拟在几种不完全数据类型下，利用分位数回归方法和复合分位数回归方法来研究若干类回归模型的统计推断问题。主要研究内容包括：（1）不完全数据下，线性回归模型中参数估计和变量选择问题；（2）不完全数据下，部分线性变系数回归模型中线性参数估计、非参数变系数函数的估计和变量选择问题；（3）不完全数据下，单指标回归模型中指标参数的估计、联系函数的估计和变量选择问题；（4）不完全数据下，部分线性单指标回归模型中指标参数的估计、线性参数的估计、非参数函数的估计和变量选择问题。由于本项目既有鲜明的应用价值，又有一定的理论价值，因而本项目的研究一方面可以从理论上丰富分位数回归理论，另一方面可以从实践上发展分位数回归理论的实际应用领域，从而本项目的研究是具有一定探索性和挑战性的课题。

在项目团队成员的共同努力与合作下，综合考虑几种不完全数据类型的结构特点，利用分位数回归方法和复合分位数回归方法，研究了线性回归模型、部分线性变系数回归模型、单指标回归模型和部分线性单指标回归模型的统计推断问题。针对线性回归模型，研究了参数估计和变量选择问题；针对部分线性变系数回归模型，研究了线性参数的估计、非参数变系数函数的估计和变量选择问题；针对单指标回归模型，研究了指标参数的估计、联系函数的估计和变量选择问题；针对部分线性单指标回归模型，研究了指标参数的估计、线性参数的估计、非参数函数的估计和变量选择问题。目前，已经在国内外SCI刊物上发表论文1篇，录用论文2篇，另外目前还有4篇论文已投稿，处于修改等待接受状态中，圆满完成了研究计划中预期的研究任务。