几类非线性趋化模型的数学理论

This project aims at investigating three mathematical problems arising from several interesting new biology models. We first consider a fragor-exploitor model; it is observed that foragers are attracted by food, whereas scroungers follow foragers, with both groups moreover diffusing randomly and consuming the nutrient upon contact. It is our goal to obtain global existence of solutions to this system and their large time behavior. Besides, we focus on the crime model describing burglary occurrence probability in urban which contains a nonlinear coupling term and study the effect of nonlinearity toward stabilization of solutions. Up to now, efficient methods to these problems are still in pending. It is the purpose of this project to gain some progress in the corresponding theoritical analysis.

本项目主要研究两个重要生物模型中的三个新问题。海岛中鸟类分为先驱者和寄生者，他们消耗同一种食物。先驱者追逐食物且被寄生者追逐。我们在高维空间中研究该交叉趋化模型解的性态，包括其整体存在性和长时间行为。此外，我们还关注描述城市中房屋入室盗窃的犯罪模型，考虑非线性耦合项的出现对解的性态的影响。目前，这几个问题尚缺少有效的研究方法。本项目旨这几个问题的理论研究上取得新进展或突破。

本项目主要研究两个重要生物模型中的三个新问题。我们首先研究了捕食搜食模型，该模型描述某海岛中分为先驱者和寄生者的动态关系，他们消耗同一种食物。先驱者追逐食物且被寄生者追逐。我们在高维空间中研究该交叉趋化模型解的性态，得到了使得解整体有界的临界指标，并研究了解的长时间行为。此外，我们考虑奇性灵敏度的交叉趋化模型，得到了径向弱解的整体存在性。同时，我们研究了两个个趋化流体模型，研究了古典解的整体存在性以及弱解的渐近性。目前，本项目在这几个问题的理论研究上均取得新突破。