图像处理与高阶扩散张量医疗成像中的快速优化算法研究

随着计算机技术的发展和信息社会对多媒体信息处理要求的不断提高，图像处理已成为一个相当活跃的研究领域。本项目旨在研究图像处理与高阶扩散张量医疗成像中相关优化问题的快速算法：（1）将大规模优化问题的自适应梯度算法与基于全变分和PDE的图像处理方法相结合，研究求解能量泛函极小化问题的Euler-Lagrange方程的自调比共轭梯度流算法和谱梯度流算法，拟结合非单调线搜索技术分析算法的全局收敛性，并从数值上加以验证，期望能够有效地改善传统梯度流算法对病态问题收敛速度慢的缺点；(2) 研究基于原始-对偶TV模型的快速优化算法，包括自适应梯度投影算法、增广拉格朗日算法和原始对偶算法等，并将其应用到图像恢复与图像分割等方面；（3）研究如何保证高阶扩散张量医疗成像中表观扩散系数和扩散定向分布函数等有关评价参数的非负性质，以及高阶扩散张量半正定约束下相关优化问题的快速算法。

本项目研究了图像处理与高阶扩散张量医疗成像中相关优化问题的快速算法：(1) 将大规模优化问题的自适应梯度算法与基于全变分和PDE的图像处理方法相结合，研究了求解能量泛函极小化问题的Euler-Lagrange方程的自调比共轭梯度流算法和谱梯度流算法，结合非单调线搜索技术分析算法的全局收敛性，并从数值上加以验证，试验表明能够有效地改善传统梯度流算法对病态问题收敛速度慢的缺点；(2) 研究了基于原始-对偶TV模型的快速优化算法，包括自适应梯度投影算法、原始对偶算法等，并将其应用到图像去噪、图像去模糊等问题；(3) 研究了正半定高阶扩散张量医学影像模型，包括如何保证高阶扩散张量医疗成像中表观扩散系数和扩散定向分布函数等有关评价参数的非负性质，以及高阶扩散张量半正定约束下相关优化问题的快速算法。