若干半参数和非参数模型的自适应检验方法

Semi-parametric and nonparametric models have been widely applied in economics, finance and so on. Model checking plays a key role for efficiently applying models to fit data. Existing tests for semi-parametric and nonparametric models suffer from the curse of dimensionality because they construct the test statistics to involve nonparametric estimation or high-dimensional stochastic process by applying all the covariates. This project studies some tests for semi-parametric and nonparametric models. First, when the dimension of the covariates is large but fixed, this project adapts a model-adaptive estimating method to build test statistics by utilizing the null dimension reduction structures. The model-adaptive tests behaver like the local smoothing tests as if the number of covariates was equal to the number of their dimension reduction directions under the null hypotheses. Under the alternative hypotheses, these tests are omnibus because they can automatically adapt to the underlying models. Second, when the dimension of the covariates tends to infinity with the sample size, we similarly build the high-dimensional model-adaptive test statistics by combining the advantages between high-dimensional sufficient dimension reduction theory and variable selection methods, and further study their asymptotic properties. Finally, we extend our new methods to real data analyses in economics, finance and so on.

半参数和非参数模型在经济学、金融学等研究领域得到了广泛地应用。为了可靠有效地使用回归模型拟合数据，模型检验成为关键的步骤。半参数和非参数模型检验问题，现有方法在构造检验统计量时使用了所有协变量，由于涉及非参数估计或高维随机过程，从而遭受严重的维数灾难问题。本项目致力于研究若干半参数和非参数模型检验问题。首先，当协变量维数较大但固定时，拟采用自适应的估计方法，利用原假设的降维结构，建立自适应检验统计量。该检验表现的类似于局部光滑检验方法，其中协变量的维数仅仅只有原假设下降维方向的个数；备择假设下，该检验方法可以自动的适应到真实回归模型，保证了该检验是综合性的。其次，当协变量维数随着样本量发散时，拟利用高维降维理论和变量选择方法的优势，类似地建立高维自适应检验统计量并研究其渐近性质。最后，将提出的方法和理论应用到经济、金融等领域的实际建模。

半参数和非参数模型在经济学、金融学等研究领域得到了广泛地应用。为了可靠有效地使用回归模型拟合数据，模型检验成为关键的步骤。半参数和非参数模型检验问题，现有方法在构造检验统计量时使用了所有协变量，由于涉及非参数估计或高维随机过程，从而遭受严重的维数灾难问题。本项目首先研究了回归分析中半参数和非参数模型的假设检验问题，我们结合充分降维技术和局部光滑检验方法的各自优势，提出了一个降维基的模型自适应检验方法。新的统计量很大程度上避免了非参数估计中的“维数祸根问题”；其次，本项目也研究了高维非稀疏半参数模型包括转换模型和部分线性单指标模型，结合工具变量的思想，提出一个无偏估计过程，并且证明了该估计量是根号n相合的；再次，结合相关的模型，我们也考虑了一些实际问题，特别是在高光谱数据下，如我们提出了一种新的高光谱数据中的虚拟维度的估计方法，相比已有方法，新的估计方法避免了传统方法的低估缺陷。最后我们对提出的方法也通过数值模拟和实际数据分析，评价新提出这些方法在有限样本情形下的良好表现。