具有相异维数节点的相似动态网络稳定性和同步分析及其控制设计

The bio-systems such as the ecosystem composed of biological communities and the nervous system with clustered nuclei may be regarded as complex dynamical networks. Generally speaking, the dimensions of nodes in these bio-systems are not the same when the communities or nuclei are defined as the nodes. It is worthy of investigation to the dynamic phenomena in these bio-systems such as stability and synchrony, which helps understanding the swarm behaviors in these bio-systems.. It is noted that the nodes in some bio-systems above show similarity phenomena,and thus these bio-systems will be generalized as complex dynamic networks with similar nodes and chosen as the investigating objects of this research project. Some raw dynamic features gathered in the phenomena will be refined to find the scientific and basic conclusions in this research project. .Inspired by pioneer work, this research project suggests consideration of the F-related mapping and invariant manifold as the description of the similar structures in nodes and the synchronous phenomena, respectively, which helps proposing a unified analysis method for stability and synchrony of the dynamical networks with identical or different nodes, and finding the mechanism of stability and synchrony and structural-topological characteristics of the complex similar dynamic networks with the aid of the biological coupling relationship such as competition，cooperation，predation and migration. These structural characteristics may be further employed to synthesize the control schemes for stabilization and synchronization by using the large-scale system theory..We think that the theoretical results of this research project is contributed to promote the development of complex network theory and gives a theoretic explanation to the swarm behaviors in some bio-systems as well.

多群落生态、多神经核集群等生物系统可以看做是群落或神经核作为节点的复杂动态网络，一般来讲这类网络节点的动态维数并不相同，揭示这类网络的同步和稳定等动力学行为的内在机理对于充分理解复杂生物动态网络的群体行为具有重要的指导意义。本项目拟从现实生物动态网络中提取具有相似节点的新型复杂动态网络作为研究对象，提炼应用基础科学问题，利用微分流形F-相关映射方法进行建模，分析网络节点间相似性；利用不变流形理论描述网络同步现象；对相同和不同节点维数的相似动态网络给出研究稳定和同步的统一处理方法。从生物种群中特有的耦合关系如竞争合作、捕食迁移等出发，揭示网络拓扑结构特征及其对稳定和同步的影响规律。进一步利用大系统控制理论深入研究新型动态网络的镇定和同步化机理，给出合理的控制器设计方法以实现网络的同步稳定性。这些研究不仅有助于推动复杂网络动力学的进一步深入发展，同时对理解生物群体的网络动态行为也有重要意义。

在控制理论研究领域，复杂动态网络作为一类控制对象，结构和功能始终是其研究中的根本问题，同步现象是网络功能涌现出的群体行为。近十几年来，针对连续时间确定型动态节点构成的复杂动态网络，在节点状态维数相同的情形下，同步机理分析及控制设计的研究已经取得了许多理论研究成果，但是这些研究结果并不适用于具有相异维数节点的复杂动态网络。. 本项目针对具有相异维数节点的复杂动态网络，着重关注节点间存在相似状态行为的复杂动态网络，探索与研究了网络相似结构影响网络同步行为的机理和控制设计方法，利用微分流形嵌入映射方法提出了节点相似的定量概念，利用二维曲线的曲率概念提出了形状同步的定量概念，利用相似参量提出了同步不变流形的定量概念和设计控制器的方法，在相似节点动态行为有助于涌现网络同步行为分析、利用相似参量简化控制设计等方面取得了重要的研究进展，获得了重要的理论研究结果。研究结果表明，具有异维节点的复杂动态相似网络，当网络控制增益矩阵满足某种秩条件时，带有分散自适应律和相似参量的分散状态反馈控制器能够保证该网络渐近同步，研究结果也表明，低维（二维或三维状态）节点在形状同步控制器作用下能够达到驱动响应渐近形状同步，高维节点的情形下，采用向二维坐标面投影的方法同样可以实现驱动响应渐近形状同步控制的目的。. 本项目研究结果揭示了具有异维节点的复杂动态相似网络稳定和同步等动力学行为的内在机理，对于推动复杂网络动力学的进一步深入发展、充分理解复杂生物动态网络的群体行为具有重要的指导意义。