具有线性动态节点的复杂网络可控性及其在多连杆机械臂控制中的应用

In the last few decades, the study of complex network control has received extensive attention, particularly in physics, mathematics, mechanics, biology and information science. Controllability is a fundamental issue to be addressed before considering how to control a complex network in applications. For most large-scale networked systems, i.e., complex networks of dynamical systems, classical controllability criteria cannot be applied straightforwardly because of the complex structures and heavy computing burdens. By using the controllability theory, graph theory and algebra method, this project studies the controllability of networked linear time-invariant (LTI) systems, where the network topology is general and the nodes have higher-dimensional dynamics. Some necessary and sufficient controllability conditions for homogeneous networks and heterogeneous networks will be established, respectively, by verifying some properties of a few matrices with small dimensions. The new conditions are easier to verify, which explicitly show the effects of the network topology, node-system dynamics, external control inputs, and inner interactions on the controllability of the whole networked system. Based on the above work, the controllability of a multi-link planar robot around the upright equilibrium point will be further addressed. Therefore, this project will not only promote the development of the network controllability theory, but also provide the significant theoretical basis for the control of mechanical networks, smart grids and transportation networks.

近几十年来，复杂网络控制吸引了物理学、数学、力学、生物、信息科学等多个领域研究人员的广泛关注。在研究如何对一个复杂网络设计控制器之前，首先要研究网络的可控性。由于复杂网络的系统维数较高，传统的可控性判据存在计算复杂度高，能量消耗代价大等问题，无法直接应用。本项目拟利用可控性理论，结合图论及代数学的方法，重点研究节点具有线性动态，拓扑是一般有向图的网络可控性。分别针对同质网络与异质网络，建立直观且易于判断的可控性充要条件，用一些低维矩阵的性质来判断大规模网络的可控性。揭示网络拓扑结构、节点系统动态、驱动节点位置和内部耦合关系对于整个网络可控性的影响机制。进一步结合欠驱动多连杆机械臂的定点控制问题，给出其在竖直平衡点附近可控的判断条件。该项目的研究不仅推动了网络可控性理论的发展，还可以为机械网络、智能电网、交通网络的控制提供理论支持。

本项目主要在复杂网络可控性、复杂网络拓扑变化可辨识性以及多智能体编队控制等方面开展了研究工作，上述方向与当前世界各国大力发展的网络安全、智能集群控制、航天器编队等课题密切相关，研究此类问题可以提高国家的科技水平和军事力量。取得的主要成果可概括为：1. 针对节点具有高维线性动态，拓扑是一般有向图的网络，通过提出广义约当链的概念，将节点动态与网络拓扑进行解耦，建立了易于操作的低维可控性充要条件。深入剖析了网络拓扑结构、节点动力学、外部输入和内部耦合对于整个网络可控性的影响。进一步，研究了Kronecker积网络的可控性。利用图积分解的方法，通过将网络拓扑分解成若干个小网络的乘积，进一步降低判断可控性的计算负荷。针对星形网络这类特殊拓扑网络，给出了直观、易于操作的低维可控性充要条件。2. 针对节点具有高维线性动态的网络，提出网络拓扑变化可辨识的充要条件，并给出了全部的不可辨识状态。指出并修正了美国华盛顿大学M. Mesbahi教授、意大利佛罗伦萨大学G. Battistelli教授等三位知名学者发表在重要期刊上相关结论的错误。3. 针对具有有向链状拓扑的网络，研究了增加逆向边对多智能体网络收敛性能的影响，证明了增加逆向边不会使收敛性能变好。对具有曲率约束的多无人车系统，提出了基于距离的刚性编队控制方法，在无车人系统实现编队的同时满足实际的曲率约束条件或定向条件。针对多欧拉-拉格朗日系统的包围控制问题，提出了基于事件驱动的分布式控制方法，在实现包围控制的同时有效地减少了控制器的更新频率和计算资源的耗费。. 按照项目计划书，已经全面完成了本项目研究计划。基于取得的理论结果，本项目资助期间共发表SCI论文10篇，EI论文2篇。