具有非定常连接的复杂动态网络关系均衡的机理分析与控制设计研究

In some neural networks, Gamma synchronous oscillation of neurons (nodes) can cause the synaptic transmission facilitation between neurons. In the bio-ecological competition network, the niche overlap and width change of species (nodes) may change the competition intensity between species. Generally speaking, the connection relations between nodes in the above bio-networks may generate dynamic response change based on the dynamic behavior of nodes, and by coupling action appropriate dynamic behavior of network nodes group can trigger the network connection relations group to produce the dynamical phenomena so called the relation equilibrium. Revealing the inner contorl mechanism of relation equilibrium in the network connection relations group has an important guiding significance for fully understanding the behavior of complex dynamic networks. .This research project focuses on the nonconstant connection relations between nodes and extract the type of complex networks as the investigating objects from the real networks. Inspired by the balance concept on signed network and the Large-scale system control theory, in this research project, this type of complex networks is regarded as the dynamical large-scale system with two sub-systems: nodes group and connection relations group. This research project suggests mainly consideration of the mechanism analysis and control design methods of relation equilibrium for connection relations group, and mining the structural-topological characteristics of connection relations to find the scientific and basic conclusions between the topological characteristics and connection relations group. We think that the theoretical results of this research project is contributed to promote the development of complex network control theory.

在某些神经网络中，神经元（节点）Gamma同步振荡能引起神经元间突触连接传递易化；在生物生态竞争网络中，物种（节点）生态位的重叠与宽度变化会改变物种间的竞争强度；一般来说这类网络的连接关系易受节点动态行为的影响而做动态响应变化，节点的群体动态行为通过耦合作用能触发网络连接关系群体产生被称为关系均衡（relation equilibrium）的动力学行为特征，揭示关系均衡动力学行为的内在控制机理对于充分理解复杂动态网络的群体行为具有重要的科学意义。 本项目拟从现实网络中提取具有非定常连接关系的复杂动态网络作为研究对象，瞄准网络中连接关系群体，基于大系统控制理论与符号网络结构平衡方法等， 将复杂动态网络视为由节点群体和连接关系群体等两个子系统耦合而成的大系统，着重研究连接关系群体产生关系均衡的机理和控制设计方法，揭示网络拓扑结构特征及其对连接关系群体行为的影响规律，助力复杂网络理论的深入发展。

在控制理论研究领域，复杂动态网络作为一类重要的研究对象，结构和功能始终是其研究中的根本问题。近二十年来，探讨受控复杂动态网络产生某些动态特征行为（如同步、一致性等）形成的条件是一个重要的研究方向，已经取得了许多理论研究成果，但是这些成果鲜有把网络中节点间的连接关系视为一个动态主体，也极少关注它的动态特征行为对整个网络行为产生的作用和影响。. 本项目主要针对具有非定常、加权连接关系的复杂动态网络，提出了从大系统控制理论角度，将复杂动态网络视为由节点子系统和连接关系子系统组成的大系统，这两个子系统的状态相互耦合，并且它们的动态行为也交互影响。本项目在这样的研究视角下，基于不同的动态数学模型，着重探讨了节点群体和连接边群体各自的动态特征行为特点以及产生这些行为的耦合方式和控制策略，获得了一些重要的理论研究结果。. 研究结果表明，复杂动态网络的动态特征行为是由两个子系统（节点子系统和连接关系子系统）共同体现，而不是其中任何一个，并且复杂动态网络的动态拓扑结构主要由连接关系子系统的动态行为加以体现。 这个研究结果不仅拓广了现有研究对复杂动态网络产生动态行为的单一源主体的认识，而且也丰富了能够纳入到相应控制器的信息来源。与此同时，本项目利用结构洞和洞主等具有社会网络属性的概念提出了无洞主网络，证明了无洞主网络与网络节点具有可分类性的等价性，这说明无洞主网络从节点可多分类角度反映了网络的关系均衡性，由此拓广了现有研究中表征二分类网络的结构平衡性。研究结果也表明，借助于受控节点子系统的耦合影响，受控网络趋向无洞主结构不仅表征了网络连接关系子系统的动态特征行为，而且也表征了受控网络能够渐近达到多分类意义下的关系均衡。. 本项目的上列研究结果对于推动复杂动态网络控制理论的进一步深入发展、充分理解复杂生物和社会网络的群体动态行为具有重要的指导意义。