二维静态颗粒体系中拓扑结构与应力关系的研究

Static granular material widely found in industrial and agricultural production, daily life, nature, and its macroscopic physical properties are related to their microstructure and interactions, the relevant research on their behavior can be carried out from more than one scale. The existing research on stress research mainly focuses on the macro level by experimentally measuring the stress distribution on the boundary of particle heap, or the introducing some appropriate assumptions to the constitutive equation in order to explain the experimental results, but the constitutive equation that can be used to explain the experimental results has not yet been found. The results of recent studies show that the micro-topology to a certain extent determines the nature of the macroscopic stress, but the research in this area is not thorough.This project experimentally constitutes two-dimensional particle system with different topology, whose normal stress and shear stress on the boundary of the particle system will be measured by homemade biaxial tester, the topological structure of the particle system is also be obtained with an image acquisition and analysis system, based on the experiments, the relation between the coarse-grained stress tensor and the topological structure can be investigated further. And the combination of theoretical analysis and computer simulation study will be applied to indentify how the relationship change with the grain shape, friction coefficient, elastic modulus, boundary conditions and other factors. The findings have important scientific value for understanding the stability of the particle heap, collapse, and particle flow problem, also of guiding significance to some of the engineering practice and disaster prevention.

静态颗粒物质的宏观物理性质与其微观结构、相互作用有密切的关系，可以从多个尺度对其物理行为进行研究。对于应力问题，已有的研究主要集中于宏观层面，通过实验测量颗粒堆边界上的应力分布、或者通过适当的假设引入本构方程解释实验结果，但至今仍未找到能解释各种实验结果的本构方程。最近的理论研究结果表明，微观拓扑结构能在一定程度上决定宏观应力的性质，然而这方面的研究还很不深入，也极少见到相关的实验研究。本项目拟通过实验构造不同拓扑结构的二维颗粒体，用自制的双轴测试仪测量边界处的正应力和切应力，用图像采集和分析系统获取颗粒体的拓扑结构，从而研究颗粒体的粗粒化应力张量与拓扑结构的关系；并且结合理论分析和计算机模拟研究这些关系随颗粒形状、摩擦系数、弹性模量、边界条件等因素变化的规律。研究结果对于理解颗粒堆的稳定性、崩塌、颗粒流等问题具有重要的科学价值，同时也对某些工程实践和灾害防治具有指导意义。

按照计划搭建了二维双轴应力测试装置，数据采集以及数据处理系统。在实验中用不同材料、不同尺寸的颗粒构造不同拓扑结构的二维颗粒体系；在不同的边界条件下，用应力测试装置对所制备的颗粒体系进行加载；用测力传感器实时地记录边界所受的应力，并且配合高清晰摄像机记录了颗粒体系由于受到挤压而发生的滑移、崩塌以及结构重组的全过程。根据实验数据，研究了加载过程中边界处的应力随堆积高度的分布、滑移通道形成的机理、滑移微结构的形成与几何形状的关系、颗粒力链的转向机理以及转向系数 与堆积角 的关系；并且将实验结果与理论结果相比较，两者符合得较好。通过这部分的研究，得到了一些基本的颗粒力学规律，加深了对滑移、崩塌、结构重组等现象的认识。. 理论方面，探究了规则堆积情况下应力张量与堆积结构、动员系数等因素的关系。提出位移算子代数的方法对四角晶格堆积进行分析，导出了相应的应力平衡方程以及本构方程，给出了转向系数公式。同时，还对无序的阻塞态颗粒体系在均匀压缩过程中的性质进行研究；从理论上探讨了压强与堆积结构、形变等因素的关系，通过微观的力学和几何结构分析导出了便于使用的约化压强公式。. 计算机模拟方面，通过DEM模拟构造与实验和理论研究相类似的环境。利用数值模型及数据分析研究体系应力与拓扑结构的关系，并分析载荷、摩擦系数等因素对体系应力及几何结构的影响。积累了许多对规则以及非规则堆积进行加载的DEM模拟程序，以及几何结构、力学统计量、应力张量等方面的分析及可视化程序。基于目前通用的商业软件PFC2D、PFC3D，针对剪切颗粒体系编写了不同接触模型的离散元程序，对已有软件进行了修正。使用修正后的程序，模拟研究了剪切条件下，颗粒形状对微观滚动阻力及相互作用的影响，该结果与实验结果很好地吻合，保证了计算堆积体系应力和拓扑结构的一致性。