面向偶应力介质的结构拓扑优化

材料和结构一体化并发设计理念的实现，需要研究新的设计理论和方法，完成真正的并发设计。偶应力连续介质由于包含了材料微结构的高阶特征，能够实现材料和结构之间的充分耦合，因而成为实现并发设计的优选载体。本课题研究建立基于偶应力连续介质模型的结构拓扑优化问题的数学提法、求解方法和实现技术，发展实现材料和结构一体化并发设计理念的方法和技术。具体研究内容包括：研究面向偶应力介质的结构拓扑优化问题的提法，包括偶应力介质的拓扑描述方式、考虑应力/偶应力约束的优化问题提法、考虑动力学行为目标/约束的问题提法以及多工况问题提法；研究基于偶应力等效连续介质模型的材料和结构并发的设计模型，包括应力/偶应力约束的考虑、动力学行为目标/约束的考虑以及面向典型材料的简单实用的并发技术的研究；研究面向拓扑优化实现的偶应力理论的数值计算方法，构造高精度高效率的偶应力介质有限元列式。

材料和结构一体化并发设计需要准确地建立材料单胞结构和宏观等效性能之间的关系。偶应力连续介质由于包含了材料微结构的高阶特征，能够实现材料和结构之间的充分耦合，因而成为实现并发设计的优选载体。本课题研究了基于偶应力连续介质模型的结构拓扑优化问题的数学提法、求解方法和实现技术，发展了材料和结构一体化并发设计方法。主要的研究成果包括：1）研究了面向多孔固体的偶应力介质拓扑描述方式。求解了多孔固体等效偶应力介质的动力学模型，利用等效介质分析了多孔材料结构的自振性能，通过与完全的有限元离散解对比表明，等效偶应力模型能够准确地描述等效性能的尺寸相关特征并且较准确地预测结构的低阶振动频率。2）系统研究了偶应力介质的结构拓扑优化数学提法和实现方法。研究了以结构的固有频率为目标的偶应力介质结构拓扑优化问题的提法，结果表明，结构的最优拓扑、结构的自振频率以及相应的自振振型均随着宏观结构与等效介质特征长度的比值而发生变化，而传统模型则无法模拟尺寸相关特点；通过等应变能密度准则给出了偶应力介质的等von Mises应力优化问题的提法，将此类应力优化问题转化为强度问题，同样显示了结果的尺寸相关特点；研究了多工况问题提法，并讨论了其在诸如位移补偿结构以及预应力结构等问题中的应用。3）提出了基于等效偶应力连续介质模型的材料和结构并发的拓扑优化实现方法，结果表明基于偶应力理论的并发设计模型在力偶承载下能够获得多孔材料设计并表现尺寸相关特点，而经典连续介质模型则往往获得实材料微结构。4）研究了面向拓扑优化实现的偶应力理论的数值计算方法，构造了高精度高效率的偶应力介质有限元振动分析列式。基于上述工作，发表论文10篇，在审论文2篇。