求解 Sylvester 方程的数值方法

Sylvester 方程是现代大规模科学计算的一个重要问题，它在一些领域中扮演.着重要的角色，例如在控制系统的设计和分析，矩阵的分解和微分方程数值解法等问题中.都会出现Sylvester 方程。因此，快速求解Sylvester 方程具有重要的意义。本质上，.Sylvester 方程可以改写为一个具有特殊结构的等价线性方程组。虽然线性方程组的常规数.值解法可以用来求解Sylvester 方程，但是这些常规方法并没有利用它的特殊结构。自上.世70 年代以来，一些研究者利用该方程的特殊结构，设计了一些数值方法。但是这些方法.都有一定的局限性，尤其是没有利用求解线性方程组时常用的预条件技术。在本项目中，.我们主要研究如何利用Sylvester 方程的特殊结构来设计预条件。此外，设计高效的新方.法和对已有方法的改进也是本项目的研究目标。