符号和数值混合方法求解多项式方程组

科学和技术发展中出现的很多数学问题可以转化成多项式方程组求解的问题。.如果多项式的系数是准确的整数或有理数，我们可以应用符号计算中的吴-Ritt特征列方法、Gr?bner基方法等来给出方程组适合数值求解的符号表达形式如：三角列，Gr?bner基等，然后再用数值计算方法如牛顿迭代、特征值方法等来计算所有的数值解。如果多项式的系数有误差，这些误差包括用有理数表示实数和复数、实际测量误差、计算误差等，那么必须分析误差对符号和数值方法求解方程组产生的结果的影响。希望通过运用符号延拓和数值消元相结合的混合计算方法， 严格地控制方程组求解过程中误差的累积。 当方程组有重根或近似重根时，通过对近似重根对应的局部环的分析，设计能精确计算重根的符号数值混合算法。 进一步探索应用混合计算方法求解多项式方程组的流形解。如何提高符号和数值混合方法求解多项式方程组的效率也是我们研究的重点。