基于递归神经网络的时变广义Sylvester矩阵方程求解研究

Matrix equations represented by Lyapunov matrix equation, Stein matrix equation and Sylvester matrix equation have important applications in many fields. Then, it is necessary to process an integration research with a higher level. In addition, recurrent neural networks (RNNs) have drawn a lot of attention from researchers and have been widely utilized to solve various continuous time-variant problems. With the development of related science and technology, it is hard to satisfy the requirements of digital hardware that the problems are formulated as the continuous time-variant form. Based on the above considerations, this project tries to propose a discrete-time RNN model for solving discrete-time generalized Sylvester matrix equation, which has the important theoretical significance and practical application value for promoting the development of related industries. Specifically, the research content of this project mainly includes three parts. 1.For solving the discrete-time generalized Sylvester matrix equation, based on the existing researches, a systematic discrete-time RNN model is constructed. 2.As inspired by perspective of control, advance RNN model is designed, which can be used in the disturbance environment. 3.Treatment mechanism of rank-deficient state of coefficient matrix is developed, and corresponding RNN model is also constructed.

以Lyapunov矩阵方程、Stein矩阵方程和Sylvester矩阵方程为代表的矩阵方程问题在诸多领域均起着重要作用，有必要对其进行更高层次的整合研究。此外，递归神经网络从诞生之日起就备受研究者的关注，并被用于求解多种连续时变问题。但随着科技的不断发展，将问题建模为连续模型的形式显然难以满足数字硬件的需求。鉴于此，本项目拟提出用于求解离散时变广义Sylvester矩阵方程的离散递归神经网络模型，这对于促进相关产业的发展具有重要的理论指导意义和实际应用价值。具体而言，本项目的研究内容主要包括：1.针对离散时变广义Sylvester矩阵方程，在已有研究基础上构建离散递归神经网络的系统化求解方法；2.通过引入控制系统理论中抑制扰动的方法，设计可以在扰动环境下有效求解的先进递归神经网络模型；3.探寻系数矩阵秩亏状态的处理机制和方法，进而构建可以处理系数矩阵秩亏状态的递归神经网络模型。

递归神经网络已经被用于求解多种连续时变问题。但随着科技的不断发展，将问题建模为连续模型的形式显然难以满足不断发展的数字硬件需求。鉴于此，本项目立项的初衷即是设计用于处理离散时变问题的离散递归神经网络模型，从独特的离散视角来审视和论证相关问题的求解过程，并最终寻找统一化的离散问题处理方案，这对于促进相关产业的发展具有重要的理论指导意义和实际应用价值。本项目的研究内容主要包括以下五个部分：(1) 针对离散时变广义 Sylvester 矩阵方程求解，本项目在当前离散公式的获取、选择与对比上展开研究，突破了常规的尝试方法以及“唯精度”选择，给出了系统化的离散公式选择方案，并以此设计离散递归神经网络模型。(2) 针对扰动环境下的离散时变问题求解，突破性地给出抗扰动的具体方案。通过重新设计递归神经网络公式，打破传统思路，引入控制系统理论中抑制扰动的思想，进而构建具有抑制扰动能力的先进递归神经网络模型。(3) 针对求解过程中出现的线性方程系统系数矩阵秩亏状态，创造性地通过设计和使用法方程技术求解，从而避免常规递归神经网络系统因无法处理系数矩阵秩亏状态发生崩溃。(4) 根据上述研究成果，创造性地将求解思路和递归神经网络方法用于求解离散时变广义复数除法问题。(5) 作为本项目的应用方向，针对串联机械臂平台和并联机械臂平台的智能控制，构建更为高效的递归神经网络控制体系，计算机实验和实际场景下的实验均证实本方法的有效性和优越性。