含时密度泛函第一性原理高精度多分辨率拟协调等几何分析研究

Time-dependent first-principles density functional theory is a powerful tool for developing new battery materials. However, as the spatial distribution of the electron cloud density is non-uniform, the convergence rate relies on the time step, and the electron cloud varied dramatically, the existing numerical solutions are usually not accurate and consume a lot of computing resources. To research the complex ion-atom-electron coupled electrochemical reaction process, we will develop a multi-solution quasi-conforming isogeometric method with high-efficiency and high-precision based on time-dependent first-principles density functional theory by solving the time-dependent KS equation system. First, we will introduce a high-order multi-resolution B++ spline method to address the computational issues due to the uneven distribution and deformations of the electron cloud by using the posterior estimation algorithm and the adaptive method. By the idea of quasi-conforming analysis, the wave function and the gradient function derived the electron cloud’s density function are interpolated separately. Explicit quasi-conforming isogeometric analysis are researched to further address the computational issue caused by the uneven distribution of the electron cloud. We also research how the selection of time step when solving a highly nonlinear KS equation influences the convergence rate and the stability of the aforementioned method. By above method, we predict the key parameters of the new battery materials and verify the effectiveness of the presented numerical method through the comparisons with experiments; This research can provide an efficient and high-precision computational tool for developing new battery materials with high-performance.

含时密度泛函第一性原理是研发新型电池材料的强有力工具，但由于电子云密度分布不均匀、收敛性依赖时间步长和电子云几何构型复杂多变，导致其现有数值解法精度差、计算效率低。本课题以含时密度泛函KS方程高效高精度求解为目标，以复杂离子-原子-电子耦合电化学反应过程为背景，发展高效高精度含时密度泛函第一性原理多分辨拟协调等几何分析方法。发展高阶多分辨率B++样条，结合后验估计和自适应算法，解决电子云分布不均、随时动态变化导致计算精度和效率问题；借鉴拟协调思想，对波函数和密度梯度分别插值，给出显式拟协调等几何分析列式，进一步解决电子云分布不均导致精度问题；研究高度非线性KS方程求解过程中时间步长对收敛性和稳定性影响，给出兼顾计算精度和效率的最优时间步长；利用算法预测新型电池关键性能指标、并通过实验验证其有效性；本课题可为新型高性能电池材料的研发提供一种高效高精度的计算方法，具有重要的研究和应用价值。

伴随着新能源汽车等行业对高性能动力电池的迫切需求，密度泛函(DFT)第一性原理已成为研发新型动力电池材料的强有力工具。研究可处理复杂体系含时DFT的高效高精度计算方法对于研发高性能新能源电池材料具有重要意义。DFT的第一性原理的核心是求解以电子云密度函数为变量的Kohn-Sham方程。然而基于有限元的密度泛函实空间方法求解KS方程时存在计算精度差问题，而平面波方法只能求解小规模问题。为解决有限元求解方法计算精度差和平面波等方法计算效率低的问题，本项目发展了一种基于含时密度泛函理论的高精度多分辨率等几何分析第一性原理计算方法：提出可实现电子密度局部加密的截断层次HB++样条理论，解决了密度泛函实空间网格加密问题；提出基于HB++样条的多分辨率嵌入域等几何分析，可对任意电子云几何构型进行等几何分析实空间仿真；提出基于HB++样条的自适应等几何分析，可用于处理随时变化复杂体系；发展基于B++样条和HB++样条的量子力学密度泛函第一性原理KS方程嵌入域等几何分析，可计算电子密度和基态能量，精度媲美平面波方法；提出面向电池裂纹扩展和多材料界面问题的B++样条扩展等几何分析；发展了基于密度泛函高通量仿真计算和机器学习的固态电池材料性能快速预测方法。项目执行期发表学术期刊论文11篇，其中SCI论文10篇，在计算力学顶级期刊CMAME上发表2篇论文，大会口头报告4次，其中邀请报告1次。联合和协助指导博士2名，指导毕业硕士12名，指导在读硕士10名。授权和申报发明专利共5项。应邀撰写机械工业出版社待出版图书1部。基于该项目部分研究成果，项目负责人作为首席科学家获批国家重点研发计划“工业软件”重点项目1项。本项目所提出的原创HB++样条和嵌入域等几何分析理论可用于发展我国下一代CAD和CAE无缝融合的工业CAE软件。