复杂剪裁CAD曲面的非协调等几何混合壳分析研究

Isogeometric shell analysis is a new computational framework that uses regular NURBS patches for the geometric representation of a shell structure and can describe the displacement field of the structure. Compared with traditional shell finite element, Isogeometric shell analysis cad avoid mesh generation and eliminate locking phenomenon. In addition, its analysis precision is higher than traditional shell finite element method and has potential to fill the gap between the Computer Aided Design (CAD) and Computer-Aided Engineering (CAE). Traditional IGA requires that NURBS patches are conforming across the interfaces of subdomains, however, most CAD models are composed of nonconforming NURBS patches. While the NURBS patches may share geometrically identical interfaces, the control nets belonging to different patches may have no relationship to one another, thus, the NURBS functions are nonconforming across the patch interfaces. These flaws limit the further development of isogeometric analysis. This paper will report a method used to develop new isogeometric shell analysis method to analyze geometrically complex domains found in trimmed CAD models and or non-conforming CAD geometries.We will modify the NURBS basis function of the trimmed CAD surface and enforce them conforming to the boundaries. The blending shell theories combining Kirchhoff-love and Reissner-Midlin shell theories will be developed to deal with the modified trimmed CAD surfaces. Mortar method will be introduced to set up a constrain relationship between the rotation and displacement degrees of freedom which belong to different trimmed surfaces. This item will establish the foundation for isogeometric shell analysis of complex shell structures.

等几何壳体分析方法是一种新兴的壳体结构分析方法。较传统壳体有限元，等几何壳体分析方法具有无需划分网格、分析精度高、可有效消除闭锁现象，加密过程简单等优点。然等几何壳体分析仅适用于单个样条曲面和多个协调的样条曲面，难于有效处理常见的描述复杂壳体结构的由剪裁NURBS曲面构成的复杂CAD模型。其原因在于基函数在边界处不插值，曲面连续性分布不均匀，多个剪裁NURBS曲面交界处单元和控制网不匹配。本课题拟通过修改剪切NURBS曲面基函数，引入广义控制点，使基函数在边界处插值; 发展适用于剪裁曲面的Kirchhoff-Love和Reissner-Midlin混合壳理论处理曲面连续性分布不均匀问题; 发展可处理不匹配剪裁样条曲面的Mortar方法，建立界面处广义控制点对应的转角和位移自由度约束关系，用于处理剪裁曲面单元在界面处不匹配问题。本课题为将等几何壳分析应用于复杂壳体结构分析奠定坚实基础。

等几何分析已经成为计算力学领域一个研究热点。目前绝大多数CAD模型均由剪裁曲面构成，而传统等几何分析无法直接应用于此类模型。目前有两种策略解决这个问题，一个就是曲面参数化，但曲面参数化一般仍需划分网格，而且构造C0连续的样条曲面模型非常困难，尤其是构造描述复杂工程结构的CAD模型。其根本原因在于CAD模型中样条曲面在其公共交界处仅保持几何相接，通常无法满足 连续。一般来讲，其样条单元和控制网在界面处是不匹配的，样条基函数在界面处是不连续的。而这种不连续现象在CAD模型中处处可见。因此，研究可处理复杂剪裁CAD曲面的等几何壳分析方法具有重要理论和应用价值。为解决这个难题，我们发展了一系列方法。主要研究内容包括：1. 发展单个剪裁曲面的B++样条方法，可将单个剪裁曲面转化为边界协调的B++样条曲面。B++样条解决了等几何分析无法在剪裁CAD模型边界施加边界条件的难题。同时也有望解决扩展有限元、无网格和浸入边界法中难于施加边界条件的难题，在断裂仿真和流固耦合领域有可预见的应用前景。此研究得到美国三院院士Thomas Hughes积极评价，发表在国际计算力学顶级期刊CMAME上。并且在两次世界计算力学大会上宣读。2. 根据B++样条方法，我们将多个剪裁曲面转化为B++样条曲面，曲面之间通过粘结算法耦合，在交界处应用RM理论，在内部应用KL理论，完美解决了多个剪裁曲面的等几何分析难题。同时我们将二维B++样条推广到三维情形。除此之外我们还对层合复合梁进行了屈曲等几何分析、发展了等几何渐进结构拓扑优化算法和考虑自重的等几何拓扑优化算法，为未来与复杂剪裁曲面等几何分析相结合奠定了基础。在国内外学术期刊和会议发表论文9篇，其中SCI检索和刊源5篇（其中中科院1区1篇，JCR1区2篇）、EI检索论文1篇，参加国际顶级会议两次，发表会议论文2篇，出版科学出版社专著一部。