随机场的渐近理论及其应用研究

随机场作为一种数学模型用来模拟自然界与人类社会中具有空间关联的随机现象，一直受到广泛的关注和研究。本项目拟研究几类重要随机场（如Stable单、分数布朗单、局部非确定性随机场）样本轨道的渐近性质；解决在随机分形中遗留的多个猜想和问题，如相互独立但不同分布的过程的相交集的Hausdorff 测度和维数问题，stable单的水平集,重点集的Hausdorff测度问题，算子稳定过程像集和图集的Hausdorff,Packing测度；探讨与相依随机场相关的统计量的极限定理。本项目的另一个主要内容是研究随机场在空间统计和高维非线性时间序列中的应用，探讨各类非线性模型在删失数据情况下的参数估计和统计推断问题。..通过本项目的研究，随机场的理论和应用将得到进一步的发展和完善；通过研究随机场的分形性质和与随机场相关的统计量的极限理论，将探索出一套研究空间数据的有益方法，对空间统计的发展将有很大的帮助。