两相自由流-渗流耦合建模及有限元算法研究

Research on two-phase fluid flow in coupled free flow and porous media regions is driven by practical problems such as groundwater flow in karst geometry, which has broad application aspects in the fields of environmental protection, petroleum industry and bioengineering. This coupling problem has the characteristics of various types of reservoir space, the coexistence of multiple physical processes, and the continuous change of phase interfaces with fluid flow. The transmission of the two-phase fluid with different densities and viscosities at the interface is more complicated. These bring enormous challenges to the mathematical study of this problem. In this project, mathematical modeling and numerical simulation will be carried out for the two-phase fluid flow with different densities and viscosities in coupled free flow and porous media regions. The project is mainly composed of the following parts: (1) a new mathematical model will be established and improved by designing interface conditions in accordance with physical laws; (2) energy stable Galerkin finite element methods will be proposed by using stabilization methods; (3) highly efficient decoupled algorithms with unconditionally energy stability will be developed by employing domain decomposition and operator methods. It is expected that the outcome of the project will further enrich and improve the theoretical system of the two-phase flow model, expand the application scope of domain coupling model, and provide new technical means for studying fluid flow in karst geometry.

两相自由流和多孔介质流耦合问题是由喀斯特地貌中地下水的流动等实际问题驱动的科学研究，在环境保护、石油工业和生物工程等领域具有广泛的应用前景。此区域耦合问题具有储集空间类型多样、多种物理过程共存和相界面随着流体流动不断发生变化的特点。不同密度与粘性的两相流体在界面上的交互更加复杂。这些给此问题的数学研究带来很大的挑战。本项目针对不同密度与粘性的两相流体在自由流和多孔介质耦合区域上的流动问题，开展数学建模和数值模拟的研究。主要研究内容包括：（1）构造符合物理规律的界面传输条件，建立和完善两相自由流-渗流扩散界面模型；（2）采用稳定化方法，设计能量稳定的有限元算法；（3）利用区域分解和算子分裂技术，发展无条件稳定的解耦算法。本项目的研究将进一步丰富和发展两相流模型的理论体系，拓展区域耦合模型的应用范围，为研究喀斯特地貌中的流体流动提供新的技术手段。

两相自由流和多孔介质流耦合问题是由喀斯特地貌中地下水的流动等实际问题驱动的科学研究，在环境保护、石油工业和生物工程等领域具有广泛的应用前景。本项目针对不同密度与粘性的两相流体在自由流和多孔介质耦合区域上的流动问题，开展数学建模和数值模拟的研究。主要研究内容包括：（1）构造符合物理规律的界面传输条件，建立两相自由流-渗流扩散界面模型；（2）设计能量稳定的有限元算法，进行相应的理论分析；（3）利用算子分裂技术、稳定化方法和区域分解方法等，发展了条件稳定的解耦算法。从理论上验证算法的有效性，将其应用于研究复杂物理环境中两相流体的流动。.经过本项目的实施和近几年的研究，我们在如下几个方面取得了重要进展：（1）通过极值变分原理，我们严格推导出了描述不同密度与粘性的两相流体在自由流区域耦合多孔介质区域内流动的两相流模型；（2）针对所提出的不同密度与粘性的两相区域耦合模型，提出了能量稳定的有限元数值算法；（3）发展了一种高效的数值算法，其具有完全解耦、线性、无条件稳定的性质，并且消除了大密度比下的数值振荡；（4）将提出的数值算法应用到研究复杂基质下污染物的运移过程及相关裂缝微结构的演化。与此同时，在本项目实施过程中我们也产生了一些新的研究思路，例如将近场动力学的方法用于研究岩溶含水层中地下水的流动问题，这些新的思路为我们后续课题的研究提供了研究方向。