基于F-M状态空间模型的多维N阶系统实现问题的研究

In the field of multi-dimensional system control theory at home and abroad,the realization problem of multi-dimensional N-order system is not only a hot research focus, but also a critical problem in this field. However, at present, the research of realization problem on multi-dimensional N-order system is mostly stagnated on the one-dimensional N-order system with only a single independent variable. In view of the fact that the feasible control system is derived from the real system by reasonable simplification and abstract, and ignores many influencing factors. When a lot of actual factors are taken into account,the realization problem of multi-dimensional N-order system will become extremely complex. To further carry out the accurate simulation for real systems,this project is aimed to conduct the research of realization problem on multi-dimensional N-order systems which contain more than one independent variables such as time, space, temperature, etc., so as to restore the actual impact of a variety of factors as much as possible.In order to greatly reduce the realization order and effectively simplify the computational complexity, and solve the lengthiness of time-consuming, etc., the applicant is going to propose a novel realization approach to the multi-dimensional N-order system based on Fornasini-Marchesini model by adopting the theory of resolvent invariant backward shift space to address these problems.This research can further strongly promote multidimensional system to be widely applied to a variety of fields such as the control of space vehicles, geophysical exploration, X-ray tomography and agricultural irrigation system, and so on. It not only possesses important theoretical significance, but also shows broad application prospects.

在国内外多维系统控制理论研究领域中，多维N 阶系统的实现问题是热点问题，也是其关键问题。然而，有关多维系统实现问题的研究目前大都停滞于单个独立变量的一维N阶系统。考虑到当前控制系统多由对真实系统的合理简化、抽象而来，忽略了诸多影响因素。当综合考虑多种实际因素的影响，多维系统的实现问题将变得极其复杂。为进一步实施对真实系统的精确再现,本项目拟开展以时间、空间、温度等多个独立变量为基础的多维N 阶系统的研究，以期尽可能的还原多种因素对真实系统的实际影响。为此，申请者拟以预解不变反向移位空间基理论为基础，提出基于Fornasini-Marchesini模型的多维N阶系统新的实现方法，以求显著降低多维系统实现阶次，有效简化计算复杂程度，并解决系统实现耗时冗长等问题。该研究可进一步推动多维系统在空间飞行器控制、地球物理探测、X 射线断层摄影以及农业灌溉系统等领域的广泛应用，具有重大的理论和实际意义。

随着控制对象的日趋复杂化，系统需要实现的控制功能日益多样化，这些都对控制系统的研究提出了新的要求。考虑到多维系统能更加全面、精确地描述真实的系统，能综合考虑多种实际因素的影响，能最大限度地提高系统的控制性能，因此更进一步深入地开展多维系统理论的研究具有重要的意义。..本研究主要围绕基于状态空间模型的多维N阶系统的实现问题及其应用来展开，本项目的主要工作如下：. 1）针对Roesser模型给出了改进后的EOA变换法。这种方法将多维系统的实现问题简化为多项式矩阵的变换运算，能够有效避免奇异性问题，并且得到的实现矩阵的阶数更低。针对F-M模型给出的新方法，与Alpay的方法相比，SISO和MIMO的实现维数分别降低了13和35左右。新方法的提出，简化了多维系统的实现计算量，提高了系统的处理能力。. 2）针对二维H∞滤波器，提出了基于有向图论的FM-II状态空间模型的实现方法。利用这种有向图方法实现F-M模型的2D线性离散（MIMO）系统的维数是6，而通过EOA(初等行列变换的方法)得到的维数是7。此方法使其多维系统实现矩阵的维数降低，计算量减少，系统的响应速度更迅速。. 3）针对多维无线传感器网络，给出了一种新的奇异值分解的移动传感器算法。常规的多维尺度（Multidimensional Scaling，MDS）的平均定位时间为1.24544秒，而新的奇异值分解的算法（Multidimensional Scaling Advanced）MDSA的平均定位时间为1.18614秒。这种方法在计算时间消耗上大约降低了5%，并且在定位误差等方面并未造成明显的不良影响。该算法优化了传统MDS中奇异值分解的关键步骤，通过优化来减少计算所需要的时间。. 4）提出了基于多维系统F-M的火灾现场火源区域定位方法。这种方法将火源所在区域划分成网格，每个网格的面积略小于消防水枪所能覆盖的面积。与APIT定位算法相比，这种方法只需要定位出火源所在的小范围区域，这样不仅极大地减少了寻找火源位置的时间，也不存在定位误差；而且至少可以减少一个单位网格距离的遍历时间。本方法结合多维F-M模型能有效提高在含有多种不确定因素的危险区域中确定火源的定位效率。