离散分数阶状态空间系统的动态特性分析

Recently, with the rapid development of computer technology , the fractional calculus is applied widely in image processing and neural network, signal processing，robust control and so on, so many researchers are attracted.It is the foremost issue to research the dynamics characteristics of discrete fractional order state-space systems in the control field.In this project, the method for discrete fractional order state-space systems is proposed. Firstly, according to different fractional order definitions to model the discrete fractional order state space system. Then the stability conditions are discussed based on the structural properties. The controllability and the observability properties have been defined and the necessary and sufficient conditions are established.Adaptive control and identification are discussed of unknown or noise corrupted state of the system. Our aim is to propose a set of relatively complete dynamic behavior theory for discrete fractional order state-space system.In addition, some of the research results will be applied in the synchronization and control in the fracitional chaos systems.

近年来，随着计算机技术的迅猛发展，分数阶微积分在图像处理、神经网络、信号处理及鲁棒控制等信息领域得到广泛的应用，引起了国内外学者的高度重视。研究离散分数阶状态空间系统的动态特性分析问题，是控制和信号处理领域的前沿研究课题。本项目针对离散分数阶状态空间系统，提出分析离散分数阶状态空间系统动态特性的具体方法。根据不同的分数阶定义来对离散分数阶状态空间系统进行建模；从分数阶系统的结构特性出发，研究适应于离散分数阶状态空间系统的稳定性条件；在此基础上，研究离散分数阶状态空间系统的控制器的设法方法；研究可控性和可观性问题，并给出满足可控和可观的充分必要条件；研究离散分数阶状态空间系统的状态未知和存在噪声扰动下的自适应控制和辨识问题，以期提出一套较为完整的离散分数阶系统的动态特性理论。与此同时，本项目还将以分数阶混沌系统作为控制对象，将部分理论研究成果应用于分数阶混沌系统的同步与控制中。

近年来，随着计算机技术的迅猛发展，分数阶微积分在图像处理、神经网络、信号处理及鲁棒控制等信息领域得到广泛的应用，引起了国内外学者的高度重视。研究离散分数阶状态空间系统的动态特性分析问题，是控制和信号处理领域的前沿研究课题。本项目根据不同的分数阶定义G-L微积分和Caputo微积分，建立离散分数阶系统的状态空间模型，并讨论了系统模型的可控性和可观性问题。其次，基于建立的离散分数阶系统状态空间模型来分析离散混沌系统的动力学特性；应用离散滑模控制理论，研究离散分数阶混沌系统的同步控制问题，并且当驱动系统存在外界有界扰动时，利用新设计的控制器仍能够实现不同离散分数阶混沌系统的升维和降维同步控制。与此同时，本项目还以分数阶混沌系统作为控制对象，设计出两个新的分数阶混沌系统，利用理论分析、数值仿真和电路仿真相结合的方法研究了分数阶混沌系统的设计、控制与异结构同步方面的问题；基于Lyapunov稳定性理论和分数阶系统稳定理论以及分数阶非线性系统性质，并以分数阶状态空间模型为基础实现了异结构分数阶混沌系统的投影同步；基于滑模变结构理论和自适应控制理论，实现了异结构不同维分数阶混沌系统的广义同步；研究了差分进化算法及其改进在分数阶控制系统中的应用问题，提出了一种参数自适应的改进型差分进化算法，能够同时辨识系统的模型结构及参数，对于模型未知的系统也有较好的适应度，分别对整数阶和分数阶被控对象进行理论分析与数值仿真，结果证明提出的控制器满足精度要求。针对复变量混沌系统，基于有限时间稳定理论和单驱动滑模控制实现了复变量混沌系统的错位同步并实现了混沌通信；基于切换系统理论，利用分数阶混沌系统构建切换系统，产生一个新的分数阶混沌系统，通过模拟开关实现原系统与新系统的切换，并设计了单一控制器和异结构同步控制器；基于有限时间稳定理论实现了时滞复混沌系统错位同步控制问题；针对一类复混沌系统的动力学行为、同步控制方法和应用进行了一系列研究，主要包括复混沌系统的简化方法、改进的同步控制方法、及在保密通信、图像加密、FPGA实现等领域的应用。分数阶混沌系统，复混沌系统及时滞复混沌系统由于具有更复杂的动力学特性，因此应用在保密通信中可以很好地提高通信的安全性。