3维不可压缩Navier-Stokes方程经典解的整体正则性研究

Navier-Stokes方程是流体力学中最基本的方程，数学家和物理学家们深信对其研究将有助于人们理解湍流。 因此，3维不可压缩的Navier-Stokes方程整体经典解的存在性在2000年被美国Clay数学所列为七个千禧难题之一。一个众所周知的事实是：数学上的困难是由于方程的超临界性和非线性（Vertex Stretching项）导致的，而非线性的Convection项并不是困难的原因。我们将构造一个3维的模型方程，从理论和计算上阐明该问题的解决可能需要去发掘Convection项对解所起到的稳定性作用，以引起人们对解决该方程解的整体正则性方法的反思。此外，我们将对一大类本质大能量的初值证明光滑解的整体存在性。