不可压缩Navier-Stokes方程组解的衰减

不可压缩Navier-Stokes方程组是水流运动的控制方程。从数学结构上讲，它是一个半线性非局部抛物型方程组。此方程组的数学理论具有十分重要的理论意义。本项目研究的是解的衰减性，共计两类，五个问题。第一类是解的时间衰减，计划研究三个问题，一是Lipschitz连续一般无界区域上解的平方可积范数的衰减；二是半空间上，解的加权平方可积范数的衰减；三是光滑一般无界区域上，解的加权平方可积范数的衰减。第二类是小初值时，解的时空衰减，预计考虑两个问题，一是光滑外区域上解的时空衰减；二是光滑一般无界区域上解的时空衰减。

受资助期间，本人发表文章一篇，投稿一篇。一篇是关于可压缩Navier-Stokes方程组解的破裂问题。在等温情形，在一维和二维径向对称时，假设初始密度具有紧支集，则无非平凡整体经典解，已经发表在2013年的Communications in Mathematical Sciences上。另外一篇是关于非线性Schrodinger方程解的破裂。假设初始能量小于零，在能量临界及超临界情形，解会在有限时刻或无限时刻破裂，已经投稿。