轴对称的Navier-Stokes方程

3维不可压缩的Navier-Stokes方程光滑解的整体适定性问题是Clay数学所列出的7个世纪难题之一。我们将着重研究不可压缩Navier-Stokes方程轴对称解的适定性理论。为此，我们假定T时刻为其光滑解破裂的第一个时刻且（T，0）为一个奇点，我们需要研究（T，0）这个可能的奇点的破裂结构。为了攻克该课题，我们初步设计如下的三个重要步骤：一、考虑几乎极大值点附近解的结构；二、考虑大但不是极大值点附近解的结构；三、建立由可能的奇点（T，0）生成的古代解所满足的Liouville型定理，并应用Liouville型定理在合理的条件下排除（T，0）是真正的奇点的可能性。

针对轴对称不可压缩Navier-Stokes方程，我们研究了：.（1）对\Gamma所满足的具有奇异系数的抛物方程，得到了系数属于BMO-1时解的Holder正则性。.（2）假定（0，0）是一个奇点，(t_n, x_n) 是一个收敛到（0，0）的几乎极大点列。 利用“blow up”方法产生的一个古代解。我们研究这类古代解的性质，证明速度场在一定条件下是常向量。.（3）假定（0，0）是一个奇点，(t_n, x_n) 是一个收敛到（0，0）的非几乎极大点列。 利用“blow up”方法产生的一个古代解。我们研究这类古代解的性质，证明速度场在一定条件下是常向量。.（4）研究了这个可能的奇点（0，0）的结构，在速度场的一部分属于BMO-1空间的条件下排除了（0，0）是一个真正的奇点的可能性。