解析挠率的研究

解析挠率是整体微分几何的一个重要研究内容。解析挠率是由Ray和Singer于1971年左右通过紧流形上的拉普拉斯算子定义的。Carely, Lott,Mathai等后来定义和研究了L^2-挠率，Lott又引进了delocalized L^2-解析挠率的概念。最近，Braverman-Kappeler, Burghelea-Haller和Cappell-Miller分别定义和研究了复值的解析挠率。在奇数维的光滑闭流形上，复值解析挠率的模等于Ray-Singer解析挠率。Mathai-Wu在twisted de Rham 复形和Z_2-分次的椭圆复形上分别定义了twisted解析挠率。. 本项目是在Z_2-分次的twisted解析挠率,复值解析挠率和L^2-解析挠率等等方面作进一步的研究。

本项目对解析挠率中的一些问题进行了研究并取得了一定的成果。在扭化的解析挠率方面我们研究了Mathai-Wu解析挠率的等变情形，把Z_2-分次的椭圆复形上的解析挠率推广到了Burghelea-Haller复值解析挠率上。在复值解析挠率的研究上，我们把Su-Zhang的关于Burghelea-Haller解析挠率的Cheeger-Mueller定理推广到了带边流形上并比较了带边流形上的Burghelea-Haller解析挠率和Ray-Singer解析挠率。在L^2-解析挠率的研究上，我们在有酉群作用的完备的黎曼流形上定义了解析挠率并在一族这样的流形上定义了解析挠率形式，并研究了它们的性质。我们还研究了全纯的L^2-解析挠率并得到了一些结果。