不确定广义系统的导数反馈控制问题的研究

In this research project, the derivative feedback is investigated for uncertain descriptor systems. The derivative state feedback is sometimes essential for achieving the desired control objectives such as overshoot reduction in the responses, sensitivity reduction to parameter variations, and performance improvement of the control systems compared with the state feedback. The arbitrarily small perturbations in the derivative matrix can cause instability of descripor systems and create impulse because of singularity and possible rank change of the derivative matrix. Generally speaking, the static feedback can not stabilize descriptor systems with uncertainties in the derivative matrix. The impulse elimination is an important goal for descriptor systems. For descriptor systems which are not I-controllable, any state feedback can not eliminate impulse term but the derivative control may provide a choice way to deal with it. The project will intensively study the existence conditions and the design method of the derivative feedback controller for uncertain descriptor systems by using the concept of impulse margin, linear matrix inequalities, and convex optimization over a Fantope .set. The project is complex and difficult due to impulsive behavior and the possible change of dynamic orders. In practice, the project will consider the application of the derivative feedback into the vibration control of mechanical systems.

研究不确定广义系统的导数反馈控制问题。相比状态反馈，导数反馈能够减少系统对于参数摄动的敏感性，提高系统抗干扰能力，抑制系统超调和改进系统性能指标。.导数反馈对系统取得理想的控制目标和效果有时是必要的。广义系统导数矩阵的奇异性，导致其导数矩阵参数的任何摄动都有可能破坏系统的稳定性和引起脉冲产生，这使得基于状态反馈通常很难实现对导数矩阵也有不确定性的这类广义系统的控制。对于脉冲不可控的广义系统，状态反馈对于系统脉冲消除无能为力，而导数反馈为实现这个目标可以作为一个选择。本项目将深入研究不确定广义系统的导数反馈控制器的存在条件和设计方法，并借助于脉冲边际概念，线性矩阵不等式和Fantope集上的凸优化技术给出典型控制器的设计方法。由于脉冲行为的存在和不确定性引起系统动态阶的可能改变，该研究复杂且具有相当的难度。作为导数反馈的实际应用，将考虑其在机械系统振动控制中的应用.

在本项目中，研究了导数（差分）矩阵具有不确定性的广义系统导数反馈保性能、H∞和正实控制器的设计问题。给出了该类系统的保性能、H∞和正实控制器的存在条件和设计方法，并把相关结论推广到时滞不确定广义系统,马尔科夫跳系统和T-S模糊广义系统；解决了线性广义系统的有限时间最优预见跟踪控制问题。利用最小值原理，给出了广义系统有限时间最优预见控制器的存在条件和设计方法，本项目也给出了微分矩阵广义 Riccati 方程的求解的新方法；研究了一类切换广义系统的耗散控制问题。本项目获得了系统正则、无脉冲和一致稳定的以及严格（Q, S, R）耗散的分析条件，基于该分析条件，耗散控制器被设计。研究了一类交联广义系统的分散分析与控制问题。基于矩阵秩条件,给出了第一个子系统存在导数反馈使得第二个子系统脉冲能控/能观的必要条件,并在此基础给出了设计导数反馈控制器的算法；研究了具有时变时滞一类不确定复杂网络系统的同步问题。利用Lyapunov稳定性理论和鲁棒自适应原理，给出所讨论系统的同步原则和鲁棒同步自适应控制器设计。. 本项目的研究结论表明：导数反馈能够减少系统对于参数摄动的敏感性，提高系统抗干扰能力，抑制系统超调和改进系统性能指标。对于脉冲不可控的广义系统，状态反馈对于系统脉冲消除无能为力，而导数反馈为实现这个目标可以作为一个选择。适当的预见信息，能够改进系统的跟踪精度。本项目的实施为导数(差分)矩阵具有不确定性的广义系统提供了新的控制策略和手段，完善广义系统控制理论。